(3)設(shè)△ABC的三個頂點A.B.C都在圖象上.橫坐標依次成等差數(shù)列.證明:△ABC為鈍角三角形.并判斷是否可能是等腰三角形.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)—ax.

(Ⅰ)設(shè)a＞0,討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當a=9時,若△ABC的三個頂點A、B、C都在函數(shù)y=f(x)的圖像上，且橫坐標成等差數(shù)列，求證：△ABC為鈍角三角形.

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已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，

且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當；

   （3）設(shè)△ABC的三個頂點A、B、C都在圖像上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

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（08年濰坊市質(zhì)檢）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n， 且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當；

   （3）設(shè)△ABC的三個頂點A、B、C都在圖象上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

 

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

   （1）由題知…………………………………………………6分

   （2）由（1）的條件下

      

       由，……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則，

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   （2）

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

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                 則C（0，0，0），C1（0，0，2），
                 A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
                 ∵M為A1B1中點，
                 …………………………4分
            
（1）
                 ……………………6分
                 ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
                 ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
            
（2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為
                 
                 
                 …………………………………………………………10分
                 
                 則…………………………12分
          20．解：（1）………………2分
                 的等差中項，
                 
                 解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
                 ………………5分
            
（2）由（1）得，
                 當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
                 當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
                 當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
                 當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
                 由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
                 下面用數(shù)學歸納法給出證明：
                 ①當n=4時，已驗證不等式成立.
                 ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
                 
                 即當n=k+1時不等式也成立，
                 由①②知，當
                 綜上，當時，An<Bn；當
           
           
          21．解：（1）設(shè).
                 由題意得……………………2分
                 ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
          中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
            
（2）當m=時，曲線C的方程為
                 由………………6分
                 令
                 此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
            
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
                 設(shè)點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
                 則
                 …………………………10分
                 令
                 則
                 令……………………………………………………12分
                 
                 
                 ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
          22．（1）由已知
                 ，
                 
                 …………………………………………………………2分
                 又當a=8時，
                 
                 上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
            
（2）
                 
                 ……………………6分
                 
                 
                 
                 
                 
          ………………………………………………8分
            
（3）設(shè)
                 且
                 由（1）知
                 
                 ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
                 若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
                 
                 
                 此與（2）矛盾，
                 ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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