二項式定理: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在二項式定理這節(jié)教材中有這樣一個性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設Sn是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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在二項式定理這節(jié)教材中有這樣一個性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設Sn是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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在二項式定理這節(jié)教材中有這樣一個性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設Sn是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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用二項式定理證明：

32n+2-8n-9是64的倍數(shù)（n∈N).

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在二項式定理中，如果設a＝1，b＝x，則得到公式：(1＋x)n＝_________．若a＝1，b＝－x，則得到公式：(1－x)n＝_________．

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同步練習冊答案