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（2008•佛山二模）某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B，D分別在邊AM，AN上，設AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計）

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（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2 1 1 a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）當a＝2時，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a²＋1)－a＝(a－)²＋>0，即a²＋1>a

∴B={x|a<x<a²+1}                            ……………………7分

①當3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②當3a+1>2，即a>時A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③當3a+1<2，即a<時A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域為[－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

設與在公共點處的切線相同

由題意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）設，……………………7分

則　           ……………………9分

x時<0，x>0

∴在為減函數，在為增函數，             ……………………11分

于是函數在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當時，有，

所以，當時，　                           ……………………13分

20. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

                         …………13分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {b_n}是一單調遞減數列.      ………………………10分

∴，要使，則 ，∴

又kÎN^*  ，∴k³8 ，∴k_min=8

即存在最小的正整數k=8，使得                 ……………………12分

22.（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結論）

所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分

（Ⅱ）假設存在定點C(m,0),使為常數.

①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知，

設，則，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 為常數，當且僅當，此時 ………………11分

②當直線l與x軸垂直時，,當時.

 故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數. …………………………12分