22．如圖.在4×4的正方形方格中.△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.(1)填空:∠ABC= °.BC= ,(2)判斷△ABC與△DEF是否相似.并證明你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

﹣（本題10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）  用簽字筆畫(huà)AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；線段CD的長(zhǎng)為      ；
（2）  請(qǐng)你在的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是      ，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是             ．
（3） 若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是     .

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﹣（本題10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）  用簽字筆畫(huà)AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；線段CD的長(zhǎng)為      ；
（2）  請(qǐng)你在的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是      ，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是             ．
（3） 若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是     .

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（本小題滿分14分）

如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，且BE=BF，連接EF．

1.（1）若取AE的中點(diǎn)P，求證：BP=CF；

2.（2）在圖①中，若將繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（00<<3600），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉(zhuǎn)角的大��；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.（3）在圖①中，若將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（00<<900），如圖③，取AE的中點(diǎn)P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

 

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（本小題滿分6分）

如圖，在8×11的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處．

1.（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)Ａ順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△；

2.（2）求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．    

 

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（本小題滿分12分）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為   　   ，數(shù)量關(guān)系為   　   ．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過(guò)程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．且∠BCA=45°時(shí)，如圖丙請(qǐng)你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（要求寫出證明過(guò)程）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（本題有12小題，共48分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

C

D

A

B

A

C

B

D

 

二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對(duì)6小題即得滿分30分，多做答錯(cuò)不扣分）

13． 2       14．         15．        16．答案不唯一，比如等

17．70°     18．10、30     19．1476.5      20． +、1

三、解答題（本題有7小題，共72分）

說(shuō)明：本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答，對(duì)于其他解答，只要解法正確，參照本評(píng)分建議給分。

21． 解：原方程變形得：，   ………………………………2分

                    .   ……………………………………………4分

    ∴  方程的根為：、 、  .   …………………………8分

22．（1）∠ABC= 135 °,        ………………………………………………………2分

 BC=；           …………………………………………………………4分

（2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF）          ………………5分

     這是因?yàn)椤螦BC =∠DEF = 135 ° ,，

      ∴△ABC∽△DEF.             …………………………………………8分

23． (1) 在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是30.0 ,     ……………………………………2分

眾數(shù)是30.0 ,                    …………………………………………………4分

平均數(shù)是32.0 ；                 ……………………………………6分

(若填為30、30、32，均暫不扣分)

(2) 憑經(jīng)驗(yàn)，大廈高約30.0 .（單位未寫暫不扣分）   …………………7分

只要說(shuō)得有理就給1分，比如數(shù)據(jù)44.0誤差太大，或測(cè)量錯(cuò)誤不可信等等.8分

24． 解：在R t△BCD中，∵  BD=5,    ∴  BC=5= 4.1955≈4.20.  ……4分

         在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20,       …………………………………5分

          ∴  DE=       ……………………………………………6分

             ==

≈7.96   ……………………………………………………………9分

答：BC的長(zhǎng)度約為4.20,鋼纜ED的長(zhǎng)度約7.96.  …………………10分

（若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長(zhǎng)度未保留三個(gè)有效數(shù)字扣1分)

25． 解：(1) 由已知，矩形的另一邊長(zhǎng)為  ………………………………1分

則=   ……………………………………………………3分

     =   ……………………………………………………………5分

自變量的取值范圍是0＜＜18.   ……………………7分

（2）∵  ==  …………………………………10分

∴ 當(dāng)=9時(shí)（0＜9＜18)，苗圃的面積最大    ……………………11分

最大面積是81       ………………………………………………12分

又解:  ∵  =－1＜0，有最大值，         …………………………8分

∴  當(dāng) =時(shí)（0＜9＜18)，  ………………………10分

  （）  ……………………………12分

（未指出0＜9＜18暫不扣分）

26． 解：(1)       ……………………………1分

                  ；    ………………………3分

又   ，      ……………………………………4分

∴   .  …6分

⑵…8分

          

                  ………………10分

       ……………………………………11分

∴       …12分

（說(shuō)明：若在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確。）

27．解： ⑴ C（5，-4）；(過(guò)程1分，縱、橫坐標(biāo)答對(duì)各得1分)        ………… 3分

⑵ 能            ……………………………………………………………4分

 連結(jié)AE ，∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BAE=90°.        ………5分

在△ABE與△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,

∴△ABE∽△PBA .              …………………………………7分

∴∠BPA=∠BAE=90°,  即AP⊥BE .          …………………8分

⑶ 分析：假設(shè)在直線EB上存在點(diǎn)Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q點(diǎn)位置有三種情況：

①若三條線段有兩條等長(zhǎng)，則三條均等長(zhǎng),于是容易知點(diǎn)C即點(diǎn)Q；

②若無(wú)兩條等長(zhǎng)，且點(diǎn)Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點(diǎn)Q即為AQ⊥EB之垂足；

③若無(wú)兩條等長(zhǎng)，且當(dāng)點(diǎn)Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點(diǎn)A.設(shè)Q(),并過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥x軸于點(diǎn)R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法.

解題過(guò)程：

① 當(dāng)點(diǎn)Q1與C重合時(shí)，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12＝BQ1? EQ1 ,

∴Q1(5, -4)符合題意；             ………………………………9分

② 當(dāng)Q2點(diǎn)在線段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°

∴點(diǎn)Q2為AQ2在BE上的垂足，           ………………………10分

∴AQ2== 4.8（或）.

∴Q2點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84,

又由AQ2?∠BAQ2=2.88,

∴點(diǎn)Q2（5.84，-2.88）,          …………11分

③方法一：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,

則可得點(diǎn)Q3為過(guò)點(diǎn)A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點(diǎn).

由Rt△Q3BR∽R(shí)t△EBA，△EBA的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,

故不妨設(shè)BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t,           …………………………12分

由Rt△ARQ3∽R(shí)t△EAB得，       ………………………13分

即得t=，

〖注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗

∴Q3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8+3t=， Q3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

即Q3（，） .          ……………………14分

方法二：如上所設(shè)與添輔助線, 直線 BE過(guò)B(8, 0), C(5, -4), 

∴直線BE的解析式是.           ……………12分

設(shè)Q3（，）,過(guò)點(diǎn)Q3作Q3R⊥x軸于點(diǎn)R,

∵易證∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽R(shí)t△EAB, 

∴,  即   ,        ………………13分

∴t=,進(jìn)而點(diǎn)Q3 的縱坐標(biāo)為，∴Q3（，）.  ………14分

方法三：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,連結(jié)Q3A并延長(zhǎng)交軸于F,

        ∴∠Q3AB =∠Q3EA，,

        在R t△OAF中有OF=2×=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）,

∴可得直線AF的解析式為,          ………………12分

又直線BE的解析式是,             ………………13分

∴可得交點(diǎn)Q3（，）.              ………………………14分


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