已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（1）若當(dāng)∠A=θ時(shí)，cosA+2cos(

B+C

2

)取到最大值，求θ的值；
（2）設(shè)∠A的對(duì)邊長(zhǎng)a=1，當(dāng)cosA+2cos(

B+C

2

)取到最大值時(shí)，求△ABC面積的最大值．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=．
（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，討論f（x），在（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上為單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．