已知向量.其中A.B.C是△ABC的內角. (1)求角B的大小, (2)求sinA+sinC的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

BDCBB  DCBCB  AA

二、填空題

13.300    14.(文)  (理)3    15.    16.①③④

三、解答題

17.解:(1),

且與向量

(2)由(1)可得A+C,

  8分

   10分

,

當且僅當時,

     12分

18.(文科)解:設既會唱歌又會跳舞的有x人,則文娛隊共有(7-x)人,那么只會一項的人數是(7-2x)人,

(1)

故文娛隊共有5人。(8分)

(2)P(=1)  (12分)

(理科)解:(1)甲得66分(正確11題)的概率為

……………………2分

乙得54分(正確9題)的概率為………………4分

顯然P1=P2,即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分

(2)設答錯一題倒扣x分,則學生乙選對題的個數為隨機選擇20個題答對題的個數的期望為

得分為,=6

即每答錯一題應該倒扣2分!12分

19.解(1)取BD中點N,連AN、MN

∵MN//BC

∴∠AMN或其鄰補角就是異面直線AM與BC所成的角,在△AMN中,

  (4分)

(2)取BE中點P,連AP、PM,作MQ⊥AP于Q,

過Q作QH⊥AB于H,連MH,

∵EB⊥AP,EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ,

∴MQ⊥面AEB

∴HQ為MH在面AEB上的射影,即MH⊥AB

∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角,

在△AMO中,

在△ABP中,

∴二面角M―AB―E的大小,為  (8分)

(3)若將圖(1)與圖(2)面ACD重合,該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   (12分)

20.(文科)(1)

,

   …………………………2分

……………………4分

恒成立,

的單調區(qū)間為

…………………………6分

此時,函數上是增函數,

上是減函數……………………8分

(2)

直線的斜率為-4………………9分

假設無實根

不可能是函數圖象的切線。………………12分

(理科)(1)

由于A、B、C三點共線,

……………………2分

…………………………4分

(2)令

上是增函數……………………6分

………………………………8分

(3)原不等式等價于

………………10分

       當

       得    12分

21.解:(I)由

       因直線

      

   

      

       故所求橢圓方程為

   (II)當L與x軸平行時,以AB為直徑的圓的方程:

      

       當L與y軸平行時,以AB為直徑的圓 的方程:

      

       即兩圓相切于點(0,1)

       因此,所求的點T如果存在,只能是(0,1)。事實上,點T(0,1)就是所求的點,證明如下。

       若直線L垂直于x軸時,以AB為直徑的圓過點T(0,1)

       若直線L不垂直于x軸時,可設直線

       由

       記點

       又因為

       所以

      

       ,即以AB為直徑的圓恒過點T(0,1),故在坐標平面上存在一個定點T(0,1)滿足條件

22.(文科)解:(I)

       曲線C在點

         (2分)

       令

       依題意點

      

       又   (4)

      

          (5分)

   (II)由已知

          ①

         ②

       ①-②得

      

         (9分)

          (10分)

       又

       又當

      

      

          (13)

       綜上  (14分)

22.(理科)解:(I)

          2

   (II)

          3分

      

      

           4分

       上是增函數  5分

       又當也是單調遞增的    6分

       當

       此時,不一定是增函數   7分

   (III)當

       當

       欲證:

       即證:

       即需證:

      

猜想 ………………8分

構造函數

在(0,1)上時單調遞減的,

……………………10分

同理可證

成立……………………12分

分別取,所以n-1個不等式相加即得:

 ……………………14分

 

 


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