已知橢圓.并且直線y=x+b是拋物線的一條切線. (1)求橢圓的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1
的焦點(diǎn)F與拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn)A(a,b),B(-a,0)(ab≠0,b2≠4a),M是拋物線C上的點(diǎn),設(shè)直線AM,BM與拋物線的另一交點(diǎn)為M1,M2.求證:當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)(只要M1,M2存在且M1≠M(fèi)2)直線M1M2恒過(guò)一定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知橢圓的焦點(diǎn)F與拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn)A(a,b),B(-a,0)(ab≠0,b2≠4a),M是拋物線C上的點(diǎn),設(shè)直線AM,BM與拋物線的另一交點(diǎn)為M1,M2.求證:當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)(只要M1,M2存在且M1≠M(fèi)2)直線M1M2恒過(guò)一定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)F與拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn)A(a,b),B(-a,0)(ab≠0,b2≠4a),M是拋物線C上的點(diǎn),設(shè)直線AM,BM與拋物線的另一交點(diǎn)為M1,M2.求證:當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)(只要M1,M2存在且M1≠M(fèi)2)直線M1M2恒過(guò)一定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率為數(shù)學(xué)公式,并且直線y=x+b是拋物線C2:y2=4x的一條切線.
(I)求橢圓C1的方程.
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的動(dòng)直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T?若存在求出T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓的離心率為,并且直線y=x+b是拋物線C2:y2=4x的一條切線.
(I)求橢圓C1的方程.
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T?若存在求出T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、選擇題

BDCBB  DCBCB  AA

二、填空題

13.300    14.(文)  (理)3    15.    16.①③④

三、解答題

17.解:(1),

且與向量

,

(2)由(1)可得A+C,

  8分

   10分

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

     12分

18.(文科)解:設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人,則文娛隊(duì)共有(7-x)人,那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7-2x)人,

(1)

故文娛隊(duì)共有5人。(8分)

(2)P(=1)  (12分)

(理科)解:(1)甲得66分(正確11題)的概率為

……………………2分

乙得54分(正確9題)的概率為………………4分

顯然P1=P2,即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大!6分

(2)設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分,則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為,

得分為=6

即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分!12分

19.解(1)取BD中點(diǎn)N,連AN、MN

∵M(jìn)N//BC

∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角,在△AMN中,

  (4分)

(2)取BE中點(diǎn)P,連AP、PM,作MQ⊥AP于Q,

過(guò)Q作QH⊥AB于H,連MH,

∵EB⊥AP,EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ,

∴MQ⊥面AEB

∴HQ為MH在面AEB上的射影,即MH⊥AB

∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角,

在△AMO中,

在△ABP中,

∴二面角M―AB―E的大小,為  (8分)

(3)若將圖(1)與圖(2)面ACD重合,該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   (12分)

20.(文科)(1)

,

   …………………………2分

……………………4分

當(dāng)恒成立,

的單調(diào)區(qū)間為

當(dāng)

…………………………6分

此時(shí),函數(shù)上是增函數(shù),

上是減函數(shù)……………………8分

(2)

直線的斜率為-4………………9分

假設(shè)無(wú)實(shí)根

不可能是函數(shù)圖象的切線!12分

(理科)(1)

由于A、B、C三點(diǎn)共線,

……………………2分

…………………………4分

(2)令

上是增函數(shù)……………………6分

………………………………8分

(3)原不等式等價(jià)于

………………10分

       當(dāng)

       得    12分

21.解:(I)由

       因直線

      

   

      

       故所求橢圓方程為

   (II)當(dāng)L與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:

      

       當(dāng)L與y軸平行時(shí),以AB為直徑的圓 的方程:

      

       即兩圓相切于點(diǎn)(0,1)

       因此,所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(0,1)。事實(shí)上,點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn),證明如下。

       若直線L垂直于x軸時(shí),以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(0,1)

       若直線L不垂直于x軸時(shí),可設(shè)直線

       由

       記點(diǎn)

       又因?yàn)?sub>

       所以

      

       ,即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(0,1),故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿足條件

22.(文科)解:(I)

       曲線C在點(diǎn)

         (2分)

       令

       依題意點(diǎn)

      

       又   (4)

      

          (5分)

   (II)由已知

          ①

         ②

       ①-②得

      

         (9分)

          (10分)

       又

       又當(dāng)

      

      

          (13)

       綜上  (14分)

22.(理科)解:(I)

          2

   (II)

          3分

      

      

           4分

       上是增函數(shù)  5分

       又當(dāng)也是單調(diào)遞增的    6分

       當(dāng)

       此時(shí),不一定是增函數(shù)   7分

   (III)當(dāng)

       當(dāng)

       欲證:

       即證:

       即需證:

      

猜想 ………………8分

構(gòu)造函數(shù)

在(0,1)上時(shí)單調(diào)遞減的,

……………………10分

設(shè),

同理可證

成立……………………12分

分別取,所以n-1個(gè)不等式相加即得:

 ……………………14分

 

 


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