21．本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分6分.對(duì)定義域是.的函數(shù)..規(guī)定:函數(shù).(1)若函數(shù)..寫出函數(shù)的解析式,中函數(shù)的值域,(3)若.其中是常數(shù).且.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù).及一個(gè)的值.使得.并予以證明. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

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 （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.

(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

     已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

（2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

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說(shuō)明

1，本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同.可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.

2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.

 

一、（第1題至第12題）

1．   2．x=0   3．x+2y－4=0    4．   5．

6．   7．3     8．   9．    10．

11．    12．－1080

二、（第13題至16題）

13.A  14.B  15.B  16.C

三、（第17題至第22題）

17．[解法一]由題意AB//CD，是異面直線BC1與DC所成的角.

又在Rt△ACC1中，可得AC1=3.

在梯形ABCD中，過(guò)C作CH//AD交AB于H，

得

又在中，可得，

在

∴異而直線BC1與DC所成角的大小為

[解法二]如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直

角坐標(biāo)系.

所成的角為，

則

∴異面直線BC1與DC所成角的大小為

18．[證明]原方程化簡(jiǎn)為

設(shè) 、，代入上述方程得

    將（2）代入（1），整理得

無(wú)實(shí)數(shù)解，∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.

19．[解]（1）由已知可得點(diǎn)A（－6，0），F(xiàn)（4，0）

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得

 

由于

（2）直線AP的方程是

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，

于是

橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d有

由于

20．解：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，

其中a1=250，d=50，則

令  即

∴到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米.

（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，

其中b1=400，q=1.08，   則bn=400?(1.08)n－1

由題意可知

有250+(n－1)50>400 ? (1.08)n－1 ? 0.85.

由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，

∴到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.

21．解（1）

（2）當(dāng)

若其中等號(hào)當(dāng)x=2時(shí)成立，

若其中等號(hào)當(dāng)x=0時(shí)成立，

∴函數(shù)

（3）[解法一]令

則

于是

[解法二]令，

則

于是

22．[解]（1）設(shè)點(diǎn)，A0關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

A1關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為，所以， 

（2）[解法一]的圖象由曲線C向右平移2個(gè)單位，再向上平移

4個(gè)單位得到.

因此，基線C是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)

[解法二]設(shè)

若

當(dāng) 

（3）

由于，

 

 

 

 

 

 


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