(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點.且過點F.Q的直線與y軸交于點M. 若.求直線的斜率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
；
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0，-
3
3
)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足
F1M
•
F2M
=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5
2

（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，P(0，-
3
3
)；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足

  （Ⅰ）求離心率e的取值范圍；

 （Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

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橢圓G：的兩個焦點、，M是橢圓上一點，且滿足．                                     

（1）求離心率的取值范圍；

（2）當離心率取得最小值時，點到橢圓上的點的最遠距離為；

①求此時橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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橢圓的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為；
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且

      與直線的距離最大，這里M點是直線

      和的交點.

       解方程組 得x=4，y=6

      此時（萬元）.

          當x=4，y=6時z取得最大值.

      答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解：（I）當時，

             

       由，

       即              又.

       （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

    
   
    
    
    
    
    
    （1）
    （2）
           由（1）得

           當
           若成立
           若
              故所得數(shù)列不符合題意.
           當
           若
           若.
           綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
           ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
           ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
           ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
    （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
           解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
           由已知，得    所以.
           故所求的橢圓方程是
           （II）設(shè)Q（），直線
           當由定比分點坐標公式，得
           
           .
           于是   故直線l的斜率是0，.
    （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分14分.
           證明：（I）任取 
           和  ②
           可知 ，
           從而 .  假設(shè)有①式知
           
           ∴不存在
           （II）由                       
③
           可知   ④
           由①式，得   ⑤
           由和②式知，   ⑥
           由⑤、⑥代入④式，得 
                              

    （III）由③式可知
      （用②式）
           （用①式）
    		
    
	
	
    
		
    


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