和.其中是大于0的常數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點和極大值點，則x2＞x1；
③當a＞0，△=0時，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
④當c=3，b=0，a∈（0，1）時，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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已知關(guān)于x的函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點和極大值點，則x2＞x1；
③當a＞0，△=0時，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
④當c=3，b=0，a∈（0，1）時，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是________．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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已知，又m是一個常數(shù).已知當m＜0或m＞4時, 只有

一個實根;當0＜m＜4時, 有三個相異實根,現(xiàn)給出下列命題:

(1) 和有一個相同的實根;

(2) 和有一個相同的實根;

(3) 的任一實根大于的任一實根;

(4) 的任一實根小于的任一實根.

其中正確的命題是_____________

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對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當t≤時，函數(shù)，是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是    ．（填上你認為正確結(jié)論的序號）

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對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當t≤
3
4
時，函數(shù)，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是______．（填上你認為正確結(jié)論的序號）

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

  •       與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且

          與直線的距離最大，這里M點是直線

          和的交點.

           解方程組 得x=4，y=6

          此時（萬元）.

              當x=4，y=6時z取得最大值.

          答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

    （20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

          解：（I）當時，

                 

           由，

           即              又.

           （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

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        • 
   
          
    
    
          
    
          （1）
          （2）
                 由（1）得

                 當
                 若成立
                 若
                    故所得數(shù)列不符合題意.
                 當
                 若
                 若.
                 綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
                 ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
                 ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
                 ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
          （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
                 解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
                 由已知，得    所以.
                 故所求的橢圓方程是
                 （II）設(shè)Q（），直線
                 當由定比分點坐標公式，得
                 
                 .
                 于是   故直線l的斜率是0，.
          （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.
                 證明：（I）任取 
                 和  ②
                 可知 ，
                 從而 .  假設(shè)有①式知
                 
                 ∴不存在
                 （II）由                       
③
                 可知   ④
                 由①式，得   ⑤
                 由和②式知，   ⑥
                 由⑤、⑥代入④式，得 
                                    

          （III）由③式可知
            （用②式）
                 （用①式）
          		
          
	
	
          
		
          


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