則的最大值是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長(zhǎng)2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l？

（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）

（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少.

查看答案和解析>>

（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出極值點(diǎn)并論證是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

 （II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

查看答案和解析>>

（本小題滿分12分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響。用表示某魚群在第年初的總量，，且。不考慮其他因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)其中稱為捕撈強(qiáng)度。
（1）求與的關(guān)系式；
（2）設(shè)，為了保證對(duì)任意，都有，則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

（本小題滿分12分）有這樣一則公益廣告:“人們?cè)谙硎芷?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/5/q5wmn.gif" style="vertical-align:middle;" />帶來(lái)的便捷與舒適的同時(shí)，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”，汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一．某市為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排，更好地保護(hù)環(huán)境，決定將于年起取消排放量超過(guò)的型新車掛牌．檢測(cè)單位對(duì)目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機(jī)抽取輛進(jìn)行了排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：）.

(Ⅰ)已知，求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差；
（Ⅱ）從被檢測(cè)的甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？

查看答案和解析>>

 

一、選擇題

（1）D      （2）C      （3）A      （4）D      （5）A      （6）B

（7）C      （8）A      （9）B      （10）A     （11）B     （12）C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28    （14）   （15）    （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.滿分12分.

解：

                     

   當(dāng)為第二象限角，且時(shí)

   ，

所以=

（18）本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.

   解：

令 

化簡(jiǎn)為  解得

當(dāng)單調(diào)增加；

當(dāng)單調(diào)減少.

所以為函數(shù)的極大值.

又因?yàn)?nbsp; 

所以   為函數(shù)在[0，2]上的最小值，為函數(shù)

在[0，2]上的最大值.

（19）本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分12分.

   解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,

所以的概率分布為

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據(jù)的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.

   解：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，則PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.

根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，

由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，

所以PO=3，四棱錐P―ABCD的體積

VP―ABCD=

（Ⅱ）解法一：如圖1，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通過(guò)計(jì)算可得

P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）

所以

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修1）.files\image191.png" > 所以PA⊥BD.

解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長(zhǎng)AO交BD于點(diǎn)F.通過(guò)計(jì)算可得EO=3，AE=2，

<noscript id="sw7e2"><progress id="sw7e2"></progress></noscript>

   

    
    

    
得
所以  Rt△AEO∽R(shí)t△BAD.
        得∠EAO=∠ABD.
        所以∠EAO+∠ADF=90°
   所以  AF⊥BD.
   因?yàn)?nbsp; 直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影，所以PA⊥BD.
（21）本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.
  解：直線的方程為，即  
由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離
，
同理得到點(diǎn)（－1，0）到直線的距離
由   即   
于是得  
解不等式，得   由于所以的取值范圍是
（22）本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，以及綜合運(yùn)用的能力.滿分14分.
（Ⅰ）證明：
由得
解出為整數(shù)，從而
        
  
       所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)
（Ⅱ）解：
         

從而   
     
因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修1）.files\image257.png"
>，所以
		

	
	

		



同步練習(xí)冊(cè)答案