由此得  

      因此.

      故O必在圓H的圓周上.

      又由題意圓心H（）是AB的中點，故

      由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.

      從而當(dāng)k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.

      此時，直線AB的方程為：x=2p.

      解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p

      又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足

   分別消去x，y得

      故得A、B所在圓的方程

      明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，

      又知A、B中點H的坐標(biāo)為

      故

      而前面圓的方程可表示為

      故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.

      又，

      故當(dāng)k=0時，R²最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.

      解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上

      又直徑|AB|=

      上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.

      此時直線AB的方程為x=2p.

（22）（本小題14分）

      （I）證法一：當(dāng)不等式成立.

                 綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.

                 證法二：當(dāng)n=1時，.結(jié)論成立.

                 假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

                 當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有

                 所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立.

                 因此，對一切正整數(shù)n均成立.

                 證法三：由遞推公式得

                 上述各式相加并化簡得 

      （II）解法一：

                 解法二：