(A)2 (B) (C)1 (D) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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（A）2               （B）2       （C）    （D）1

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19、下面（A），（B），（C），（D）為四個(gè)平面圖形：
交點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)
（A） 4 5 2
（B）  5 8
（C） 12 5
（D） 15
（1）數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將相應(yīng)結(jié)果填入表格；
（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，試猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系（不要求證明）；
（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有2010個(gè)交點(diǎn)，且圍成2010個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖形的邊數(shù)．

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（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為
13
13
．

（B）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為
x2-y2=1
x2-y2=1
．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對(duì)于任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的集合為
{a|a≥3}
{a|a≥3}
．

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（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為
13
13
．

（B）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為
x2-y2=1（x≥1）
x2-y2=1（x≥1）
．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|2-x|+|x+1|≤a對(duì)于任意x∈[0，5]恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為
{a|a≥9}
{a|a≥9}
．

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已知復(fù)數(shù)，則=

(A)            （B）         （C）1          （D）2

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨(dú)立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.

   （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB與PC的公垂線.

      （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

               又OH⊥BE，故OH//DE，

               因此OH⊥面MAE.

               連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

               設(shè)AB=a，則PA=3a， .

               因Rt△ADE~Rt△PDA，故

              

              

（20）（本小題12分）

      解：（I）

      

             因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).

             （II）因

       

             又由（I）知

            

             代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得

       

（21）（本小題12分）

   解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.

   又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足

    
 
    
  
  
    2. 
   
    
    
    
    
    
          由此得   
          
          因此.
          故O必在圓H的圓周上.
          又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
          
          由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
          從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
          此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
          解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
          又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
       分別消去x，y得
          故得A、B所在圓的方程
          明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
          又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
          故 
          而前面圓的方程可表示為
          故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
          又，
          故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
          解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
          又直徑|AB|=
          上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
          此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
    （22）（本小題14分）
          （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                     
                     綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                     證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                     假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                     當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                     
                     所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                     因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                     證法三：由遞推公式得 
                     
                     上述各式相加并化簡(jiǎn)得  
                     
          （II）解法一：
            

                     解法二：
    


    
 
    
  
  
    3. 
   
    
    
    
    
    
    I
                     解法三：
                             

                     故.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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