設(shè)函數(shù)f(x)=a•b,其中向量a=.b=(cosx, sin2x+m). 的最小正周期和在[0.π]上的單調(diào)遞增區(qū)間, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=a•b-,求:

(1)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若, 且α∈(,π). 求α.

 

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù)f(x)=(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù)f(x)=a·sinx-b·cosx圖像的一條對稱軸方程為x=,則直線ax-by+c=0的傾斜角為(    )

A.             B.                C.                D.

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù)f(x)=(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(m,cos2x),
b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(
π
4
,2)

(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合.

查看答案和解析>>

 

一、選擇題:(本大題共12小題每小題5分,共60分)

AADCB  DDBCC  DC

二、填空題:(共4小題,每小題4分,共16分)

13. 14.20  15.32  16.

三、解答題:(共6小題,共74分)

17.解:(1)………………2分

    .………………………………4分

在[0,π]上單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………6分

   (2),

    當(dāng)x=0時,,………………………………………8分

    由題設(shè)知…………………………………………10分

解之,得…………………………………………12分

          可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,由平面幾何知

          識知:AD=4,D(O,4,O),B(2,0,0)。

          C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),

          F(1,0,1),G(1,1,1).……………2分

             (1)=(1,0,1),=(一1,1,1),

          ?=0

          ∴AF與BG所成的角為……………………………4分

             (2)可證明AD⊥平面APB,平面APB的法向量為n(0,1,0)

          設(shè)平面CPD的法向量為m=(1, y, z),由

            ∴ m=(1,1,2) ……………………………………………………10分

            ∴ …………………………12分

          19.解:填湖面積     填湖及排水設(shè)備費   水面經(jīng)濟收益     填湖造地后收益

                    x(畝)      ax2(元)               bx                 cx

             (1)收益不小于指出的條件可以表示為,

            所以.……………………………………3分

          顯然a>0,又c>b

          時,此時所填面積的最大值為畝……………………………7分

             (2)設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝.今年填湖造地y畝,

          ,………………9分

          ,所以.

          因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的………………………………12分

           20.(本小題滿分12分)

               解:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b

               由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個實根

               由韋達定理,,………………5分

          (2)g(x)在區(qū)間[一1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以在[一1,3]區(qū)間上恒有

          橫成立

          這只需滿足

          而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方,其中點(-2,3)距離原點最近.所以當(dāng)時,a2+b2 有最小值13. ………………………………12分

          21.解(1)A(a,0),B(0,b),P(x,y)

          ,即……………………………2分

          ,由題意知t>0,

          點P的軌跡方程C為:.…………………………4分

          (2). T=2 時,C為.………………………………………5分

          設(shè)M(x1,y1),則N(-x1,-y1),則MN=

          設(shè)直線MN的方程為

          點Q到MN距離為

          …………………………………………………………………………7分

          ∴SΔQMN=.…………………………………8分

          ∵S2ΔQMN=

          ∴S2ΔQMN=4?9x1y1

          …………………………………………………………11分

          當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立

          ∴SΔQMN的最大值為……………………………………………………12分

          22.(1)證明:,因為對稱軸,所以在[0,1]上為增函數(shù),.……………………………………………………4分

             (2)解:由

          兩式相減得, ………………7分

          當(dāng)n=1時,b1=S1=1

          當(dāng)nㄒ2時,

            ………………9分

             (3)解:由(1)與(2)得  …………10分

          假設(shè)存在正整數(shù)k時,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立,

          當(dāng)n=1,2時,c2-c1= c2> c1

          當(dāng)n=2時,cn+1-cn=(n-2,

          所以當(dāng)n<8時,cn+1>cn,

          當(dāng)n=8時,cn+1=cn

          當(dāng)n>8時,cn+1<cn,   ……………………13分

          所以存在正整數(shù)k=9,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立。  …………14分

           

           

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案