題目列表(包括答案和解析)
年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價 | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) | |
A產(chǎn)品 | 20 | m | 10 | 200 |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價 | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) | |
A產(chǎn)品 | 20 | m | 10 | 200 |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
項目 類別 | 年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價 | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 | 20 | 10 | 200 | |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關,為常數(shù),且。另外,年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅。
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤,與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤。
某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
項目類別 |
年固定成本 |
每件產(chǎn)品成本 |
每件產(chǎn)品銷售價 |
每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 |
10 |
m |
5 |
100 |
B產(chǎn)品 |
20 |
4 |
9 |
60 |
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關,m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定,預計m∈[3,4].另外,年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅.假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去.
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規(guī)劃.
某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
項目類別 | 年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價 | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 | 10 | m | 5 | 100 |
B產(chǎn)品 | 20 | 4 | 9 | 60 |
一、填空題:
1. 2. 3. 4.12 5. 6.11 7. 8.2009 9.4個 10.①②
11.解: 。因為△ABC的面積為1, ,所以,△ABE的面積為,因為D是AB的中點,所以, △BDE的面積為,因為,所以△BDF的面積為,當且僅當時,取得最大值。
二、選擇題:
12.B 13.C 14.D 15.D
三、解答題:
16.解:(Ⅰ)因為點的坐標為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,,, 2分
所以 4分
(Ⅱ)因為三角形為正三角形,所以,,, 5分
所以
8分
所以
。 11分
17.解:方法一:(I)證明:連結OC,因為所以
又所以, 2分
在中,由已知可得 而
所以所以即,
而 所以平面。 4分
(II)解:取AC的中點M,連結OM、ME、OE,由E為BC的中點知
所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角, 5分
在中,因為是直角斜邊AC上的中線,所以所以所以異面直線AB與CD所成角的大小為。 8分
(III)解:設點E到平面ACD的距離為,因為
9分
在中, 所以
而所以,
所以點E到平面ACD的距離為。 12分
方法二:(I)同方法一。
(II)解:以O為原點,如圖建立直角坐標系,則 ,設的夾角為,則所以異面直線AB與CD所成角的大小為。
(III)解:設平面ACD的法向量為則
令得是平面ACD的一個法向量。又 所以點E到平面ACD的距離 。
18.解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤的計算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為:
且 2分
所以 5分
(Ⅱ)因為所以為增函數(shù),
,所以時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(萬美元) 7分
又,所以時,生產(chǎn)B產(chǎn)品
有最大利潤為460(萬美元) 9分
現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,為此,我們作差比較:
11分
所以:當時,投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;
當時,生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤;
當時,投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。12分
19.解:(1)當時, ,成立,所以是奇函數(shù);
3分
當時,,這時所以是非奇非偶函數(shù); 6分
(2)當時,設且,則
9分
當時,因為且,所以
所以,
,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。 12分
同理可得是區(qū)間 的單調(diào)遞增函數(shù)。 14分
20.解:(Ⅰ)由拋物線:知,設,在上,且,所以,得,代入,得,
所以。 4分
在上,由已知橢圓的半焦距,于是
消去并整理得 , 解得(不合題意,舍去).
故橢圓的方程為。 7分
(另法:因為在上,
所以,所以,以下略。)
(Ⅱ)由得,所以點O到直線的距離為
,又,
所以,
且。 10分
下面視提出問題的質(zhì)量而定:
如問題一:當面積為時,求直線的方程。() 得2分
問題二:當面積取最大值時,求直線的方程。() 得4分
21.解:(1)
2
3
35
100
97
94
3
1
4分
(2)由題意知數(shù)列的前34項成首項為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1, 6分
從而= 8分
=。 10分
(3)當時,因為,
所以 12分
當時,
因為,所以, 14分
當時,
所以。 16分
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