9．袋中有3個(gè)白球.2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球.從中任取2個(gè)球.設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分.每取得一個(gè)白球得1分.每取得一個(gè)紅球得2分.已知得0分的概率為.則袋中黑球的個(gè)數(shù)為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球（球的大小均相同），從中任取2個(gè)球，設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為
16
，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為
4個(gè)
4個(gè)
．

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袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球（球的大小均相同），從中任取2個(gè)球，設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為．

（1）求袋中黑球的個(gè)數(shù)及得2分的概率；

（2）設(shè)所得分?jǐn)?shù)為．

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袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球（球的大小均相同），從中任取2個(gè)球，設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為
1
6
，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為______．

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袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球(球的大小均相同)，從中任取2個(gè)球，設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為________．

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一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是
7
9
．
（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球，從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于
7
10
．并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．

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一、填空題：

1．   2．    3．    4．    5．    6．   7．    8．2009     9．4個(gè)     10．①②    11． 

二、選擇題：

12．B    13．C    14．D    15．D

三、解答題：

16．解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，  

，，                                                          2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形，所以，，，                                                  5分

所以

                                               7分

所以

。                                        11分

17．方法一：（I）證明：連結(jié)OC，因?yàn)?sub>所以

又所以，                                    2分

在中，由已知可得 而

所以所以即，

而       所以平面。                                    5分

（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，              7分

在中，因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線，所以所以                          

所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                           12分

18．解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：

且         2分

所以                      5分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>所以為增函數(shù)，

，所以時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）                         

又，所以時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）                                            8分

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，為此，我們作差比較：

  10分

所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；

     當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。12分

19．解：（1）當(dāng)時(shí)， ，成立，所以是偶函數(shù)；

                                                                         3分

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù)；                                                           6分

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)且,則

                  9分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>且，所以

所以，

，所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。  14分

20．解：（Ⅰ）由拋物線：知，設(shè)，在上，且，所以，得，代入，得，

所以。                                                      4分

在上，由已知橢圓的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．

故橢圓的方程為。                                      7分

（另法：因?yàn)?sub>在上，

所以，所以，以下略。）

（Ⅱ）由得，所以點(diǎn)O到直線的距離為

，又，

所以，

且。                                      10分

下面視提出問題的質(zhì)量而定：

如問題一：當(dāng)面積為時(shí)，求直線的方程。（）      得2分

問題二：當(dāng)面積取最大值時(shí)，求直線的方程。（）       得4分

21．解：(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                         4分

（2）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                                  6分

從而=                         8分

    =                        10分

（3）證明：①若,則題意成立，                                   12分

②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即，

設(shè),則當(dāng)時(shí),，

從而此時(shí)命題成立；                                                       14分

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立，

綜上所述,原命題成立。                                                     16分

 

 

 


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