也是拋物線的焦點.點為與在第一象限的交點.且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知分別為橢圓的上下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且.

（1）      求橢圓的方程；（5分）

（2）      已知點和圓，過點的動直線與圓相交于不同的兩

點，在線段上取一點,滿足且.

   求證：點總在某定直線上.（7分）

 

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橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線

C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且

（I）求C1的方程；

（II）直線l∥OM（為坐標(biāo)原點），且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程

 

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已知分別為橢圓的上下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且.
（1）     求橢圓的方程；（5分）
（2）     已知點和圓，過點的動直線與圓相交于不同的兩
點，在線段上取一點,滿足且.
求證：點總在某定直線上.（7分）

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        已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且

   （I）求橢圓C1的方程；

   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

已知是橢圓：的右焦點，也是拋物線的焦點，點Ｐ為與在第一象限的交點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的左、右頂點分別為，過的直線交于兩點，記的面積分別為，求的取值范圍。

 

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一、填空題：

1．   2．    3．    4．    5．    6．   7．    8．2009     9．4個     10．①②    11． 

二、選擇題：

12．B    13．C    14．D    15．D

三、解答題：

16．解：(Ⅰ)因為點的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，  

，，                                                          2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因為三角形為正三角形，所以，，，                                                  5分

所以

                                               7分

所以

。                                        11分

17．方法一：（I）證明：連結(jié)OC，因為所以

又所以，                                    2分

在中，由已知可得 而

所以所以即，

而       所以平面。                                    5分

（II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知

所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，              7分

在中，因為是直角斜邊AC上的中線，所以所以                          

所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                           12分

18．解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為：

且         2分

所以                      5分

（Ⅱ）因為所以為增函數(shù)，

，所以時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元）                         

又，所以時，生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤為460（萬美元）                                            8分

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，為此，我們作差比較：

  10分

所以：當(dāng)時，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;

     當(dāng)時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；

     當(dāng)時，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。12分

19．解：（1）當(dāng)時， ，成立，所以是偶函數(shù)；

                                                                         3分

當(dāng)時，，這時所以是非奇非偶函數(shù)；                                                           6分

（2）當(dāng)時，設(shè)且,則

                  9分

當(dāng)時，因為且，所以

所以，

，所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。  14分

20．解：（Ⅰ）由拋物線：知，設(shè)，在上，且，所以，得，代入，得，

所以。                                                      4分

在上，由已知橢圓的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．

故橢圓的方程為。                                      7分

（另法：因為在上，

所以，所以，以下略。）

（Ⅱ）由得，所以點O到直線的距離為

，又，

所以，

且。                                      10分

下面視提出問題的質(zhì)量而定：

如問題一：當(dāng)面積為時，求直線的方程。（）      得2分

問題二：當(dāng)面積取最大值時，求直線的方程。（）       得4分

21．解：(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                         4分

（2）由題意知數(shù)列的前34項成首項為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1,                                  6分

從而=                         8分

    =                        10分

（3）證明：①若,則題意成立，                                   12分

②若,此時數(shù)列的前若干項滿足,即，

設(shè),則當(dāng)時,，

從而此時命題成立；                                                       14分

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時命題也成立，

綜上所述,原命題成立。                                                     16分

 

 

 


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