符號(hào)意義本試卷所有符號(hào)等同于符號(hào)正切.余切tg.ctgtan.cot 2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為
x2
9
-y2=1，n=3．點(diǎn)P1（3，0） 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫(xiě)出一個(gè)）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）．點(diǎn)P1（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．
符號(hào)意義 本試卷所用符號(hào) 等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)
a
={x，y}
a
=（x，y）
正切 tg tan

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設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為-y2=1，n=3．點(diǎn)P1（3，0） 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫(xiě)出一個(gè)）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）．點(diǎn)P1（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．
符號(hào)意義本試卷所用符號(hào)等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)={x，y}=（x，y）
正切tgtan

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設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為
x2
9
-y2=1，n=3．點(diǎn)P1（3，0） 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫(xiě)出一個(gè)）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）．點(diǎn)P1（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．
符號(hào)意義 本試卷所用符號(hào) 等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)
a
={x，y}
a
=（x，y）
正切 tg tan

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設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為數(shù)學(xué)公式-y2=1，n=3．點(diǎn)P1（3，0） 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫(xiě)出一個(gè)）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）．點(diǎn)P1（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．
符號(hào)意義本試卷所用符號(hào)等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)數(shù)學(xué)公式={x，y}數(shù)學(xué)公式=（x，y）
正切tgtan

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設(shè)P1（x1,y1）, P1（x2,y2）,…, Pn（xn,yn）（n≥3,n∈N） 是二次曲線(xiàn)C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, …, an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+…+an.

（1）若C的方程為－y2=1,n=3. 點(diǎn)P1（3,0） 及S3=162, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫(xiě)出一個(gè)）

（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）. 點(diǎn)P1（0,0）, 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 證明：（x1+p）2, （x2+p）2, …,（xn+p）2成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為（a>b>0）. 點(diǎn)P1（a,0）, 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最小值.

符號(hào)意義

本試卷所用符號(hào)

等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)

向量坐標(biāo)

={x,y}

=（x,y）

正切

tg

tan

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說(shuō)明

 1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精進(jìn)行評(píng)分。

2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。

一、（第1題到第12題）

（1）p             （2）            （3）－49           （4）

（5）arctg2          （6）[1，3]         （7）     （8）（a1>0，0<q<1的一組數(shù)）

（9）            （10）2.6            （11）4p             （12）|PF2|=17

二、（第13題至第16題）

（13）C    （14）D   （15）D   （16）B

三、（第17題至第22題）

（17）[解]  |z1?z2| = |1+sinq cosq +（cosq－sinq ）i|

              

              

    故|z1?z2|的最大值為，最小值為．

（18）[解]連結(jié)BC，因?yàn)?i>B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD．

在△BCD中，BC=2，CD=4，

所以

又因?yàn)橹本�(xiàn)B1D與平面ABCD所成的角等于30°，所以∠B1DB＝30°，于是

故平行六面體ABCD－A1B1C1D1的體積為

（19）[解]  x須滿(mǎn)足，由得－1<x<1，

所以函數(shù)f （x）的定義域?yàn)椋ǎ?，0）∪（0，1）．

因?yàn)楹瘮?shù)f （x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有

所以f （x）是奇函數(shù)．

研究f （x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2∈（0，1），且設(shè)x1< x2，則

          

由

得f （x1）－f （x2）>0，即f （x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

由于f （x）是奇函數(shù)，所以f （x）在（－1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．

（20）[解]（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)p（11，4.5），

橢圓方程為

將b=h＝6與點(diǎn)p坐標(biāo)代入橢圓方程，得，此時(shí)

因此隧道的拱寬約為33.3米．

（2）由橢圓方程

     得 

     因?yàn)?sub>即ab≥99，且l＝2a，h＝b，

所以

當(dāng)S取最小值時(shí)，有，得

故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米，土方工程量最�。�

[解二]由橢圓方程得

于是

即ab≥99，當(dāng)S取最小值時(shí)，有

得以下同解一．

（21）[解]（1）設(shè)，則由即得

或     因?yàn)?sub>

所以  v－3>0，得  v＝8，故 

（2）由得B（10，5），于是直線(xiàn)OB方程：

由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x－3）2＋（y＋1）2＝10，

得圓心（3，－1），半徑為

設(shè)圓心（3，－1）關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x，y），則

得

故所求圓的方程為（x－1）2＋（y－3）2＝10．

（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）為拋物線(xiàn)上關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則

得

即x1、x2為方程的兩個(gè)相異實(shí)根，

于是由得

故當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)y =ax2－1上總有關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)．

（22）[解]（1）

（2）歸納概括的結(jié)論為：

若數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則

，n為整數(shù)．

證明：

   

   

（3）因?yàn)?sub>

所以

 

 

 


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