綜上.當?shù)淖钚≈禐閍.當?shù)淖钚≈禐?14分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)當0<a<2時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零,得到.                            

,則,所以,得到結(jié)論。

第二問中, ().

.                          

因為0<a<2,所以,.令 可得

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

(I)定義域為.           ………………………1分

.                            

,則,所以.  ……………………3分          

因為定義域為,所以.                            

,則,所以

因為定義域為,所以.          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為.                         ………………………7分

(II) ().

.                          

因為0<a<2,所以,.令 可得.…………9分

所以函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

①當,即時,            

在區(qū)間上,上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

所以.         ………………………10分  

②當,即時,在區(qū)間上為減函數(shù).

所以.               

綜上所述,當時,;

時,

 

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已知,設(shè)是方程的兩個根,不等式對任意實數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

單調(diào)遞減;當單調(diào)遞增,故當時,取最小值

于是對一切恒成立,當且僅當.       、

時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.

故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.故當,

從而

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

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已知函數(shù)其中a>0.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;

(III)當a=1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點,函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

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已知函數(shù)其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(3)當a=1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點,函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

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