在△ABC中，tan=2sinC。
（1） 求∠C的大小；
（2） 求y=sinA+sinB+sinC的取值范圍。

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=

1

2

，則α+2β=

3π

4

；
②在△ABC中，若

AB

•

BC

＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線

x2

4

+

y2

m

=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=

4

3

y．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=

3

，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°．
（1）若PC=

3

2

．求PA．
（2）若∠APB=120°，求tan∠PAB的值．

已知下列四個(gè)命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=

4

5

；
②函數(shù)f(x)=lg(x+

1+x2

)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號(hào)是．