（2009四川卷理）（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力。

下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．

（1）寫(xiě)出a₄₅的值；

（2）寫(xiě)出a_ij的計(jì)算公式；

（3）寫(xiě)出2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置；

（4）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積．本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．

（1）寫(xiě)出a₄₅的值；

（2）寫(xiě)出a_ij的計(jì)算公式；

（3）寫(xiě)出2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置；

（4）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積．本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．