已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）證明{a_n+1}是等比數(shù)列，并求a_n；
（Ⅲ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

設(shè)n∈N^*，n＞1，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞

n

．

用數(shù)學(xué)歸納法證明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n

≥

11

24

(n∈N*)時，由n=k到n=k+1時，不等式左邊應(yīng)添加的式子為（　　）

（2008•杭州二模）已知奇函數(shù)f(x)=

qx+r

px2+1

有最大值

1

2

，且f(1)＞

2

5

，其中實數(shù)x＞0，p、q是正整數(shù)．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令an=

1

f(n)

，證明a_n+1＞a_n（n是正整數(shù)）．

（1992•云南）證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜2

n

（n∈N^*）