(1)求函數(shù)的反函數(shù)及其定義域, 【查看更多】

 

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說明．

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設(shè)函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）求f-1（x）及其定義域；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（3）設(shè)H（x）=g（x）-f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）設(shè)H（x）=g（x）-
12
f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離數(shù)學(xué)公式．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)yP＞3，求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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設(shè)函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）求f-1（x）及其定義域；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（3）設(shè)H（x）=g（x）-f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）設(shè)H（x）=g（x）-
1
2
f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說明．

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí)，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡(jiǎn)得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當(dāng)時(shí)，

由，即 ，

又.

      
   
      
    
    
      
    
      （1）
      （2）
      由（1）得 
      當(dāng)
      若成立
      若故所得數(shù)列不符合題意.
      當(dāng)
      若
      若.
      綜上，共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列：
      ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
      ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
      ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
      （理）
      （1）由已知得：，
      ∵，
      ∴或，
      ∴或.
      （2）由，∴，
      ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
      ∵ ，∴ ，
      ∴ ，
      ∵  ，當(dāng)時(shí)，，
      . ，
      故.
      		
      
	
	
      
		
      


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