(Ⅲ)試求滿足的所有實數(shù)a 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合:①1∉S;②若a∈S,則
1
1-a
∈S.試解答下列問題:
(1)若2∈S,則S中必還有其他兩個元素,求出這兩個元素;
(2)求證:若a∈S,則1-
1
a
∈S;
(3)在集合S中,元素的個數(shù)能否只有1個?請說明理由.

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設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合:①1∉S;②若a∈S,則數(shù)學(xué)公式∈S.試解答下列問題:
(1)若2∈S,則S中必還有其他兩個元素,求出這兩個元素;
(2)求證:若a∈S,則1-數(shù)學(xué)公式∈S;
(3)在集合S中,元素的個數(shù)能否只有1個?請說明理由.

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設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合:①1∉S;②若a∈S,則
1
1-a
∈S.試解答下列問題:
(1)若2∈S,則S中必還有其他兩個元素,求出這兩個元素;
(2)求證:若a∈S,則1-
1
a
∈S;
(3)在集合S中,元素的個數(shù)能否只有1個?請說明理由.

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設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合:①1∉S;②若a∈S,則∈S.試解答下列問題:
(1)若2∈S,則S中必還有其他兩個元素,求出這兩個元素;
(2)求證:若a∈S,則1-∈S;
(3)在集合S中,元素的個數(shù)能否只有1個?請說明理由.

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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:對于任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(0)=0;
(2)若f(x)是奇函數(shù),試舉出兩個這樣的函數(shù);
(3)若當x≥0時,f(x)<0,
1)試判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并證明之;
2)判斷函數(shù)|f(x)|=a.所有可能的解的個數(shù),并求出對應(yīng)的a的范圍;

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         0

17、解:(Ⅰ)

         

(Ⅱ)

     

18、解: (I) 由于在閉區(qū)間[0,7]上,只有,故.若是奇函數(shù),則,矛盾.所以,不是奇函數(shù).

, 從而知函數(shù)是以為周期的函數(shù).

是偶函數(shù),則.又,從而

由于對任意的(3,7]上,,又函數(shù)的圖象的關(guān)于對稱,所以對區(qū)間[7,11)上的任意均有.所以,,這與前面的結(jié)論矛盾.

所以,函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

 (II) 由第(I)小題的解答,我們知道在區(qū)間(0,10)有且只有兩個解,并且.由于函數(shù)是以為周期的函數(shù),故.所以在區(qū)間[-2000,2000]上,方程共有個解.

在區(qū)間[2000,2010]上,方程有且只有兩個解.因為

,

所以,在區(qū)間[2000,2005]上,方程有且只有兩個解.

在區(qū)間[-2010,-2000]上,方程有且只有兩個解.因為

,

所以,在區(qū)間[-2005,-2000]上,方程無解.

  綜上所述,方程在[-2005,2005]上共有802個解.

19、[解](1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      (2)方程的解分別是,由于上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此

.                        

    由于.                         

  (3)[解法一] 當時,.

          

              

               ,                              . 又,

       ①  當,即時,取,

       .

      

       則.                                                

       ②  當,即時,取,    .

    由 ①、②可知,當時,.

因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 

    [解法二] 當時,.

,

    令 ,解得 ,               

在區(qū)間上,當時,的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點; 當時,的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點.    

如圖可知,由于直線過點,當時,直線是由直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

20、解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為,則

∵點在函數(shù)的圖象上

(Ⅱ)由

時,,此時不等式無解

時,,解得

因此,原不等式的解集為

(Ⅲ)

?)

?)

21、解:(I)∵,

∴要使有意義,必須,即

,且……①    ∴的取值范圍是

由①得:,∴

(II)由題意知即為函數(shù)的最大值,

∵直線是拋物線的對稱軸,∴可分以下幾種情況進行討論:

(1)當時,函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一段,

上單調(diào)遞增,故;

(2)當時,,,有=2;

(3)當時,,函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線的一段,

時,,

時,,

時,。

綜上所述,有=。

(III)當時,

      當時,,,∴,

,故當時,;

時,,由知:,故;

時,,故,從而有

要使,必須有,,即,

此時,。

綜上所述,滿足的所有實數(shù)a為:。

                                     

 


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