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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數(shù)列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、1. [0,2]  2. 2≤x<5或x>5  3. 4   4.   5. 720  6.   7. x(1－x)

8.(文) 2 (理)   9.  10.  11. ①②④  12. 0

二、13. A  14. D  15. A   16.C      

三、

17. 解：（1）上的奇函數(shù)，即。

（2）由（1）得：，即，

。

 

18. 解：有兩個不等的負根，   …………3分

無實根，得 ……6分

有且只有一個為真，若p真q假，得                   ………………9分

若p假q真，得                                ………………11分

綜合上述得                        ……………………12分

19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù), f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。      ………………4分

證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則

                                ………………7分

       ∵    x1<x2<0，x2－x1>0     x1?x2>0, 當x1<x2<－1時

       ∴   

       即   

       ∴    f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù)。                        ………………10分

   當－1<x1<x2<0時

f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)

∴   f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。                           ………………12分

20. 解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

（2）∵ B＝（2a，a2＋1），當a＜時，A＝（3a＋1，2）        ……………5分

要使BA，必須，此時a＝－1；…………………………………7分

當a＝時，A＝，使BA的a不存在； ……………………………………8分

當a＞時，A＝（2，3a＋1）                             ………………9分

要使BA，必須，此時1≤a≤3.    ………………………………11分綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分

21、解：解：據(jù)題意，商品的價格隨時間變化，且在不同的區(qū)間與上，價格隨時間的變化的關系式也不同，故應分類討論

設日銷售額為

⑴當時，

。  ………………3分

所以，當或11時，。                          ………6分

⑵當時，    …9分

所以，當時，。                                   …11分

綜合（1）、（2）知當或11時，日銷售額最大，最大值為176�！�12分

22、解：（1）顯然函數(shù)的值域為；         ……………4分

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，

則任取且都有 成立，

   即只要即可，        

由，故，所以，

故的取值范圍是；                              ……………9分

（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，

 當時取得最大值；

由（2）得當時，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，

當時取得最小值；

 當時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，                                                        ……………13分

    當 時取得最小值.                        ……………14分

 


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