22．已知橢圓C的中心坐標(biāo)在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x同上.橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3.最小值為1. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線
（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若求的值.

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（本小題滿分14分）

   已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線

（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若求的值.

 

 

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（本小題滿分14分）

     已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。

求橢圓C的方程；

求線段MN長度的最小值；

當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：T到直線AS的距離等于.

試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)。

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（本小題滿分14分）

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13．

       14．甲                     15．12，3                16．

三、17．解：

   （1）∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   （2）∵

       因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增，

       在區(qū)間上單調(diào)遞減，

       所以，當(dāng)時(shí)，取最大值1

       又

       ∴當(dāng)時(shí)，取最小值

       所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>

18．證明：

   （Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD，EFPAD，

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   （Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

19．（I）由      ①

            ②

       ①-②得：

       即

      

      

      

   （II）

      

      

      

      

       故

20．解：（1）

   （2）

      

       由及bc=20與a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   （3）設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z

       則

      

       又x、y滿足

       畫出不等式表示的平面區(qū)域得：

21．解：（1）

       由于函數(shù)時(shí)取得極值，

       所以

       即

   （2）方法一

       由 題設(shè)知：

       對(duì)任意都成立

       即對(duì)任意都成立

       設(shè)，

       則對(duì)任意為單調(diào)遞增函數(shù)

       所以對(duì)任意恒成立的充分必要條件是

       即

       于是x的取值范圍是

       方法二

       由題設(shè)知：

       對(duì)任意都成立

       即

       對(duì)任意都成立

       于是對(duì)任意都成立，

       即

      

       于是x的取值范圍是

22．解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

       由已知得：

      

       橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   （II）設(shè)

       聯(lián)立

       得

      

       又

       因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)D（2，0）

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得：

       且均滿足

       當(dāng)，直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾；

       當(dāng)時(shí)，l的方程為，直線過定點(diǎn)（，0）

       所以，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

 

 

 


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