題目列表(包括答案和解析)
(1)求證:MN∥面ADD1A1;
(2)求二面角P-AE-D的大小;
(3)求三棱錐P—DEN的體積 .
(1)求證:MN∥面ADD
(2)求二面角P—AE—D的大小.
(2006
四川,19)如下圖,在長方體中,E、P分別是BC、的中點,M、N分別是AE、的中點,,AB=2a.(1)
求證:MN∥面;(2)
求二面角P-AE-D的大。(3)
求三棱錐P-DEN的體積.
一、1―5 DCADC 6―10 DCBCD 11―12 CA
二、13. 14. 15. 140° 16.
三、17.解:
……………………… 8分
∵ ∴
∴ ∴y的最小值為…………………… 10分
18.解:設
則:
∴ …………………………2分
∴……………………………4分
即:
∵ ∴
∵ 且
∴
又
∴ …………………8分
…………………10分
∴ …………………12分
19.(2分) 得 將或(4分)
當即時,在上為增函數(shù),不含題意(6分)
當即時,在上為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),在() 上為增函數(shù) (8分)
∴當時,當時 (10分)
∴ 解得: (12分)
20.(1)略 (4分)
(2)解:過點C作于M 連DM
由(1)知:面ABC ∴
∴是二面角D-AB-C的平面角(6分)
設CD=1 ∵
∴ ∵是正三角形
∴
∴
∴(8分)
(3)取AB、AD、BC中點分別為M、N、O
連AO、MO、NO、MN、OD
則
∴是AC與BD所成的角。(10分)
∵是正三角形且平面平面BCD
∴面BCD 是 ∴
又∵面ABC ∴
在中,
∴
∴直線AC和BD所成角為 (12分)
21.解:設
(1)若PQ軸時
且 ∴ ∴
∴ (4分)
(2)若PQ不垂直x軸時,設
代入得:
∵
∴
=
= (8分)
∵ ∴ ∴
∴(10分) ∴
∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
綜上:(12分)
22.(1)取CD中點為K,連MK、NK
∴
∴面MNK//面ADD
∴ MN//面ADD
(2)設F為AD中點,則PF面ABCD
作于H 則 ∴為平面角
∴
∴
故二面角P-AE-D的大小為(8分)
(3)
D到面的距離為
∴(12分)
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