題目列表(包括答案和解析)
求
的值;(Ⅰ)設(shè)求的值;
(Ⅱ)設(shè),求的值
已知<<<.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求.
已知,求的值;
一、選擇題(8小題,每題5分,共40分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
A
C
D
B
A
D
二、填空題(6小題,每題5分,共30分)
11. 5 ; 12. 13.15 ; 15 14。2; 15.
三、解答題(6小題,共80分)
16.解:(1)
----------------5分
因?yàn)樽钚≌芷跒?sub>,∴ ,∴;----------6分
(2)由(1)知 ,
因?yàn)?sub>,∴-------------------8分
因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/667d7a5cb647f84a4c5d5bbfc63676df.zip/65334/東中分校2009屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image239.gif" > ,∴
所以或----------------10分
所以 或 .------------------12分
17.解:(1)已知函數(shù), ------2分
又函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,且函數(shù)在處取得極值,,且,解得
,且 --------------5分
令,
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 -----------------8分
(2)當(dāng)時(shí),,又函數(shù)在上是減函數(shù)
在上恒成立, --------------10分
即在上恒成立。----------------12分
18.解:(1)
分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
12
0.24
合計(jì)
50
1.00
---------------------4分
(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
(3) 成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ,所以成績(jī)?cè)?6.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ,---------10分
成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ,所以成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16 -------------12分
所以成績(jī)?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26,
由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,
所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26´900=234(人) -------------14分
19.解(Ⅰ)證明:∵PA⊥底面ABCD,MN底面ABCD
∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD=A
∴MN⊥平面PAD ………………3分
MN平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD …………4分
(Ⅱ)∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA=A ∴BC⊥平面PBA
∴∠BPC為直線(xiàn)PC與平面PBA所成的角 即…………7分
在Rt△PBC中,PC=BC/sin∠BPC=
∴ ………………10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)MN⊥平面PAD知 PM⊥MN MQ⊥MN
∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角 …………12分
而 ∴ …………14分
20.(14分)
解(1),動(dòng)圓的半徑為r,則|PQ1|=r+3,
|PQ2|= r+1,|PQ1|-|PQ2|=2,…………………3分
點(diǎn)P的軌跡是以O1、O2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支,a=1,c=2,
方程為………………………………………………6分
(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)k不存在時(shí),不合題意.
直線(xiàn)PQ的方程為y=k(x-3),
則
………………8分
由
、
…………………………………………………………10分
…………14分
21. (1)設(shè)----------------3
,又
---------------------------------5
(2)由已知得
兩式相減得,-------------------------7
當(dāng).若
-------------------------------9分
(3) 由,
.-----------------------------------11分
若
------------------------------13
可知,-------------------------------14. 分
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