17． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）已知向量

    （1）求cos ()的值；

    （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．

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（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn +．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記cn =，求的前n項(xiàng)和Sn．

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（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，

（1）求；  （2）若，求的取值范圍。

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（本題12分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A（件）

產(chǎn)品B（件）

研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬元）

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬元）

80

60

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

A

C

D

B

A

D

二、填空題（6小題，每題5分，共30分）

            

11． 5 ；    12．       13．15 ； 15         14。2；   15．

三、解答題（6小題，共80分）

16．解：（1）

 

----------------5分

 

    因?yàn)樽钚≌芷跒?sub>，∴        ，∴；----------6分

 

（2）由（1）知                   ，

 

因?yàn)?sub>，∴-------------------8分

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/667d7a5cb647f84a4c5d5bbfc63676df.zip/65334/東中分校2009屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image239.gif" >             ，∴                   

 

所以或----------------10分

     所以         或       .------------------12分

 

17．解：（1）已知函數(shù)，       ------2分   

又函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)在處取得極值，，且，解得

，且   --------------5分     

令，        

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  -----------------8分           

（2）當(dāng)時，，又函數(shù)在上是減函數(shù)

在上恒成立，   --------------10分 

即在上恒成立。----------------12分

 

18．解：(1)

分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

12

0.24

合計(jì)

50

1.00

 

 

 

---------------------4分

(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分

(3) 成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分

成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分

所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，

由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26´900=234（人）    -------------14分

19．解（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD=A

∴MN⊥平面PAD  ………………3分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  …………4分

（Ⅱ）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA=A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角  即…………7分

在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=


∴  ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知   PM⊥MN   MQ⊥MN

∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角  …………12分

而      ∴   …………14分

20．（14分）

解（1），動圓的半徑為r，則|PQ1|=r+3，

|PQ2|= r+1，|PQ1|－|PQ2|=2，…………………3分

點(diǎn)P的軌跡是以O1、O2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，a=1，c=2，

方程為………………………………………………6分

   （2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)k不存在時，不合題意.

       直線PQ的方程為y=k（x－3），

則

       ………………8分

       由

       、

       …………………………………………………………10分

       …………14分

 

 

 

 

 

 

21.  (1)設(shè)----------------3

,又

---------------------------------5

(2)由已知得

兩式相減得,-------------------------7

當(dāng).若

-------------------------------9分

(3) 由,

.-----------------------------------11分

若

------------------------------13

可知,-------------------------------14. 分

 

 


同步練習(xí)冊答案