1．已知同向的單位向量為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知
i
、
j
分別是x、y軸正方向的單位向量，點(diǎn)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且滿足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲線C的方程．
（2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x=
1
2
平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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已知向量
a
=（-1，0），
b
=（1，1），則與
a
+4
b
同向的單位向量的坐標(biāo)表示為
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．

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已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
同方向的單位向量為
(
3
5
，-
4
5
)
(
3
5
，-
4
5
)
．

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已知
a
=(-2，2)，
b
=(3，1)，則與
a
+2
b
同向的單位向量為
（
2
2
，
2
2
）
（
2
2
，
2
2
）
．

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已知
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個(gè)單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC

二、填空題

13．5  

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

   （2）

 

 

18．解：

又

19．解：（1）

當(dāng)

即時(shí)，為增函數(shù)

   （2）當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

即

又

20．解（1）已知等差數(shù)列

   （2）當(dāng)

   （3）由題意，

 

是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12

振幅A=3    b=10

   （Ⅱ）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內(nèi)，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)

22．解：

   （1）令

在R上任取

   （2）要使

      

法2：


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