9．已知橢圓方程是.橢圓左焦點(diǎn)為F1.O為坐標(biāo)原點(diǎn).A為橢圓上一點(diǎn).M在線(xiàn)段AF1上.且滿(mǎn)足.||＝2.則A的橫坐標(biāo)是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知橢圓方程是，橢圓左焦點(diǎn)為F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，M在線(xiàn)段AF1上，且滿(mǎn)足，||＝2，則A的橫坐標(biāo)是（    ）

A．          B．            C．          D．

 

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，|OP|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S(0，-
1
3
)且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交
橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線(xiàn)C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓C1上，對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)的斜率為1．
①當(dāng)直線(xiàn)BD過(guò)點(diǎn)（0，
1
7
）時(shí)，求直線(xiàn)AC的方程；
②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為2
2
，離心率e=
2
2

（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)右焦點(diǎn)F2且不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)：險(xiǎn)段OF2上是否存在一點(diǎn)M，使得|MA|=|MB|？請(qǐng)作出并證明．

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已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2
5
，點(diǎn)(
5
，
4
3
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)p在第一象限，且滿(mǎn)足PF1⊥PF2，⊙O的方程為x2+y2=4．求點(diǎn)p坐標(biāo)，并判斷直線(xiàn)pF2與⊙O的位置關(guān)系；
（3）設(shè)點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B，對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)M，都有
MB
MA
為常數(shù)，若存在，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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一、選擇題

1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A

二、填空題

11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝

＝

＝

＝                                                                                                                 3分

＝

＝1＋1＋2cos2x

＝2＋2cos2x

＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                    6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx

      ＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分

∵0≤x≤　　∴

∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                  12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分

①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                              6分

②|x－y|＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

它的概率為                                                                12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過(guò)點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，

f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1

∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分

f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5

f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)

∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分

⑵即方程：恰有三個(gè)不同的實(shí)解：

x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)

即當(dāng)x≠0時(shí)，f (x)的圖象與直線(xiàn)y＝k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

由⑴知f (x)在為增函數(shù)，

f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，

又，f (1)＝－1，f (2)＝2

∴且k≠2                                                                                               12分

20．⑴∵

∴                                                                                         3分

∴{an－3n}是以首項(xiàng)為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列

∴an－3n＝2?(－2)n－1

∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分

⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n

∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分

令

∴

∴

∴＜6

∴m≥6                                                                                                                   13分

21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

AM：y＝　　　①

BN：y＝　　�、�

聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分

∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：

整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

⑵由

設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)

則x1＋x2＝－(3＋)

x1x2＝                                                                                                          8分

∴

中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

∴

故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分

⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                  2分

頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線(xiàn)x＝－                                                                              4分

設(shè)S、T到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為

又由拋物線(xiàn)定義：d1＋d2＝|ST|，∴

故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分

 


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