(Ⅱ)若點是定直線上的任意一點.分別記直線的斜率為.試探求之間的關(guān)系.并給出證明. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

動點到定點與到定直,的距離之比為

1)求的軌跡方程;

2)過直線(與x軸不重合)與(1中軌跡交于兩點.探究是否存在一定點E(t,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

 

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動點到定點與到定直線,的距離之比為
(1)求的軌跡方程;
(2)過點的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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動點到定點與到定直線,的距離之比為
(1)求的軌跡方程;
(2)過點的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知橢圓C:
x2
4
+y2=1

(1)過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN,求MN的長度;
(2)若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點,MN是橢圓C的短軸,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0)(如圖),求xE?xF的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦,其它條件不變,試探究xE?xF是否為定值?(不需要證明);請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中相類似的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

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圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點P(
x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點,MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP,NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0).
(Ⅰ)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(Ⅱ)已知“若點P(x0,y0)是圓C:x2+y2=R2上的任意一點(
x0•y0≠0),MN是垂直于x軸的垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0),則xExF=R2”.類比這一結(jié)論,我們猜想:“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),則xE•xF也是與點M、N、P位置無關(guān)的定值”,請你對該猜想給出證明.

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