由(1)得.代入.再由.得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC=2,D1D=3,點(diǎn)MB1C1的中點(diǎn),點(diǎn)NAB的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)寫出點(diǎn)D,NM的坐標(biāo);

(2)求線段MD,MN的長(zhǎng)度.

[分析] (1)D是原點(diǎn),先寫出A,BB1,C1的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M,N的坐標(biāo);(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可.

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已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí),求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中,設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">,這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

,再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………2分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m,……………5分

 代入橢圓E方程,得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí),直線l方程為y=-x+3,此時(shí),x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,

圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分

同理,當(dāng)m=-3時(shí),直線l方程為y=-x-3,

圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4

 

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當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):

①從A輸入1時(shí),從B得到.

②從A輸入整數(shù)時(shí),在B得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以奇數(shù),再除以奇數(shù).

(1)求,,;

(2)試由(1)推測(cè)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

(3)求.

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當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):①從A輸入1時(shí),從B得到.②從A輸入整數(shù)n(n2)時(shí),從B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n1)先乘以奇數(shù)2n3,再除以奇數(shù)2n1

(1)f(2),f(3),f(4)

(2)試由(1)推測(cè)f(n)的表達(dá)式,并給出證明.

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當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時(shí),從B得到數(shù)學(xué)公式;
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí),在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測(cè)f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求數(shù)學(xué)公式

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