故其判別式得.或. (4) --7分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,cosB=.

⑴ 若cosA=-,求cosC的值;  ⑵ 若AC=,BC=5,求△ABC的面積.

【解析】第一問中sinB=, sinA=

cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)                =sinA.sinB-cosA·cosB

×-(-

第二問中,由-2AB×BC×cosB得 10=+25-8AB

解得AB=5或AB=3綜合得△ABC的面積為

解:⑴ sinB=, sinA=,………………2分

∴cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)                  ……………………3分

=sinA.sinB-cosA·cosB                            ……………………4分

×-(-                   ……………………6分

⑵ 由-2AB×BC×cosB得 10=+25-8AB   ………………7分

解得AB=5或AB=3,                               ……………………9分

若AB=5,則S△ABCAB×BC×sinB=×5×5×    ………………10分

若AB=3,則S△ABCAB×BC×sinB=×5×3×……………………11分

綜合得△ABC的面積為

 

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先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:

例題:解一元二次不等式.

解:∵,

.

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有

(1)            (2)

解不等式組(1),得

解不等式組(2),得

的解集為,

即一元二次不等式的解集為.

    問題:求分式不等式的解集.

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先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:

例題:解一元二次不等式.

解:∵

.

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有

(1)            (2)

解不等式組(1),得

解不等式組(2),得,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

的解集為

即一元二次不等式的解集為.

    問題:求分式不等式的解集.

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為了解高中一年級學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學(xué)生按性別進行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.

表1:男生身高頻數(shù)分布表

 

身高(cm)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

[180,185)

[185,190)

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

 

表2:女生身高頻數(shù)分布表

 

身高(cm)

[150,155)

[155,160)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1

 

(I)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;

(II)估計該校學(xué)生身高在的概率;

(III)從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

【解析】第一問樣本中男生人數(shù)為40 ,

由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400

(2)中由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在的頻率 

故由估計該校學(xué)生身高在的概率 

(3)中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖,故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率

由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在

的頻率-----------------------------------------6分

故由估計該校學(xué)生身高在的概率.--------------------8分

(3)樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為:

--10分

故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率

 

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已知點),過點作拋物線的切線,切點分別為、(其中).

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的方程;

(Ⅲ)若直線的方程是,且以點為圓心的圓與直線相切,

求圓面積的最小值.

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。

中∵直線與曲線相切,且過點,∴,利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程,再利用點P到直線的距離為半徑,從而得到圓的方程。

(3)∵直線的方程是,,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

(Ⅰ)由可得,.  ------1分

∵直線與曲線相切,且過點,∴,即

,或, --------------------3分

同理可得:,或----------------4分

,∴. -----------------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,則的斜率,

∴直線的方程為:,又,

,即. -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑,即,--------------8分

故圓的面積為. --------------------9分

(Ⅲ)∵直線的方程是,,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,    ………10分

當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號.

故圓面積的最小值

 

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