由題意對于恒成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)定義:對于函數(shù),.若對定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)函數(shù).(1)請舉出一個定義域為函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為函數(shù),求證:對于定義域內(nèi)的任意正數(shù),均有;

(3)對于值域函數(shù),求證:.

查看答案和解析>>

(本題滿分14分)定義:對于函數(shù),.若對定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)函數(shù).(1)請舉出一個定義域為函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為函數(shù),求證:對于定義域內(nèi)的任意正數(shù),均有;
(3)對于值域函數(shù),求證:.

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

單調(diào)遞減;當單調(diào)遞增,故當時,取最小值

于是對一切恒成立,當且僅當.       、

時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.

故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.故當

從而

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

查看答案和解析>>

已知實數(shù)a、b滿足關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對一切x∈R恒成立。
(Ⅰ)請驗證:a=-2,b=-8滿足題意;
(Ⅱ)求出所有滿足題意的實數(shù)a、b,并說明理由;
(Ⅲ)若對一切x>2均有不等式 x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若對任意,,不等式 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中,若對任意不等式恒成立,問題等價于只需研究最值即可。

解: (I)的定義域是     ......1分

              ............. 2分

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是     ........4分

(II)若對任意不等式恒成立,

問題等價于,                   .........5分

由(I)可知,在上,x=1是函數(shù)極小值點,這個極小值是唯一的極值點,

故也是最小值點,所以;            ............6分

當b<1時,

時,

當b>2時,;             ............8分

問題等價于 ........11分

解得b<1 或 或    即,所以實數(shù)b的取值范圍是 

 

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案