如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，點(diǎn)M、N分別在邊AB和AC上（點(diǎn)M和點(diǎn)B不重合），將△AMN沿MN翻折到△A′MN，頂點(diǎn)A′恰好落在邊BC上（點(diǎn)A′和點(diǎn)B不重合）。
(1)設(shè)∠AMN=θ，x表示線段AM的長(zhǎng)度，把x表示為θ的函數(shù)，并寫出θ的取值范圍；
(2)求線段A′N長(zhǎng)度的最小值．

21、如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過(guò)A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN．

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過(guò)A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設(shè)∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當(dāng)tanθ取何值時(shí)，△AMN的面積最大？最大面積是多少？