題目列表(包括答案和解析)
已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍是
已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍是
已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).
(1)試寫出滿足上述條件的一個函數(shù);
(2)若,求的取值范圍
已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍是 ▲
已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),那么,和之間的大小關(guān)系為 ( )
A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <y2 D. y3 <y2 <y1
一、填空題
1. 2. 3.既不充分條件又不必要條件 4.[-4,-π][0,π]
5. 6.6 7. 8.2個 9.等腰直角三角形
10. 11.(-3,4),(-1,2) 12.①、②、⑤ 13.
14.C
二、解答題
15.(本小題滿分14分)
解:(1)設由得
它的解集為(1,3)得方程的兩根為1和3且a<0
即 ……(1) ……3分
有等根得
……(2) ……6分
由(1)(2)及得
故的解析式為 ……8分
(2)由
及 ……10分
由 ……12分
解得 ……14分
16.(本小題滿分14分)
解:由得, ………………………………2分
又
, ……………………………………6分
由得, …………………………10分
. ……14分
17.(本小題滿分15分).
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為.
(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;
(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.
解:(1)設由得
它的解集為(1,3)得方程的兩根為1和3且a<0
即 ……(1) ……3分
有等根得
……(2) ……6分
由(1)(2)及得
故的解析式為 ……8分
(2)由
及 ……10分
由 ……12分
解得 ……15分
18解:(1)當m=2時,A=(-2,2),B=(-1,3)∴ AB=(-1,2).……5分
(2)當m<0時,B=(1+m,1-m)
要使BA,必須,此時
當m=0時,B=,BA;適合 ……10分
當m>0時,B=(1-m,m+1)
要使BA,必須,此時0<m≤1. ……13分
∴綜上可知,使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1,1] ……15分
法2
要使BA,必須,此時
∴使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1,1] ……15分
18.(本小題滿分15分)
(1)解:由得,
. ………………2分
設
=<0(討論a>1和0<a<1),
得f(x)為R上的增函數(shù). ………………5分
(2)由, …………7分
即得, ………………9分
得1<m<. ………………10分
(3)f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當時)f(x)-4的值恒為負數(shù), ………13分
而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40, ………………15分
19.(本小題滿分16分)
解:(1)∵f(x+1)為偶函數(shù),
∴恒成立,
即(
∴.
∵函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切,
∴二次方程有兩相等實數(shù)根,
∴
………………6分
(2)
………………8分
即為方程的兩根
. ………………11分
∵m<n且.
故當;
當k>1時,
當k=1時,[m,n]不存在. ………………16分
20.(本小題滿分16分)
解:(1)若為函數(shù)f(x)不動點,則有,
整理得 ① ………………2分
根據(jù)題意可判斷方程①有兩個根,且這兩個根互為相反數(shù),得
>
所以b=3 ,a>0 ………………4分
而 ,所以.
即b=3,a>0,且a≠9. ………………5分
(2)在(1)的條件下,當a=8時,.
由 ,解得兩個不動點為,……6分
設點P(x ,y),則y>3 ,即 >3解得x<-3 . ………………8分
設點P(x,y)到直線A
. ………………10分
當且僅當,即x=―4時,取等號,此時P(―4,4). ……12分
(3)命題正確. ………………13分
因為f(x)定義在R上的奇函數(shù),所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點.
設c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點,則f(c)=c ,由,所以―c也是f (x)的一個不動點.
所以奇函數(shù)f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現(xiàn),故奇函數(shù)f(x)的不動點數(shù)目是奇數(shù)個. ………………16分
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