題目列表(包括答案和解析)
A. B. C. D.不存在
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( )
A. B.1 C. D.
( )
A. B. C. D.
一 、選擇題
1.C. 2.A. 3.A. 4.A. 5.A. 6.C. 7.A. 8.A. 9.C. 10.D. 11.C.12.D.
一、 填空題
13.. 14.2. 15.16. 16.13.
三、解答題
17.(理科) (1)由(1+tanA)(1+tanB)=2,得
tanA+tanB=1-tanAtanB,
即tan(A+B)=1.
∵A、B為△ABC內(nèi)角, ∴A+B=. 則 C=(定值).
(2)已知△ABC內(nèi)接于單位圓, ∴△ABC外接圓半徑R=1.
∴由正弦定理得:,,.
則△ABC面積S===
==
==.
∵ 0<B<, ∴.
故 當(dāng)時,△ABC面積S的最大值為.
(文科) (1),
,,,∴ .
∴ 向量和的夾角的大小為.
(2).
以和為鄰邊的平行四邊形的面積,
據(jù)此猜想,的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積.
18. (1)學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題,2道地理題的概率為
.
(2)若學(xué)生甲被評為良好,則他應(yīng)答對5道題或4道題
而答對4道題包括兩種情況:①答對3道歷史題和1道地理(錯一道地理題);②答對2道歷史題和2道地理題(錯一道歷史題)。
設(shè)答對5道記作事件A;
答對3道歷史題,1道地理題記作事件B;
答對2道歷史題,2道地理題,記作事件C;
,
,
.
∴甲被評為良好的概率為:
.
19. (1)延長AC到G,使CG=AC,連結(jié)BG、DG,E是AB中點,.
故直線BG和BD所成的銳角(或直角)就是CE和BD所成的角.
(2)設(shè)C到平面ABD的距離為h
20. (1).
(2) 由(1)知:,故在是增函數(shù).
又對于一切恒成立.
由定理知:存在
由(1)知:
由的一般性知:.
21. (1)以中點為原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則.
設(shè),由得,此即點的軌跡方程.
(2)將向右平移一個單位,再向下平移一個單位后,得到圓,
依題意有.
(3)不妨設(shè)點在的上方,并設(shè),則,
所以,由于且,
故.
22.(理科)⑴ ∵f(x)+g(x)=ax,∴f(-x)+ g(-x)=a-x.
∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴-f(x)+g(x)=a-x .
∴f(x)=,g(x)=.
⑵是R上的減函數(shù),
∴y=f -1(x)也是R上的減函數(shù).
又
⑶
n>2,當(dāng)上是增函數(shù).是減函數(shù);
上是減函數(shù).是增函數(shù).
(文科)。1)∵函數(shù)在和時取得極值,∴-1,3是方程的兩根,
∴
(2),當(dāng)x變化時,有下表
x
(-∞,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,+∞)
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
ㄊ
Max
c+5
ㄋ
Min
c-27
ㄊ
而時f(x)的最大值為c+54.
要使f(x)<2|c|恒成立,只要c+54<2|c|即可.
當(dāng)c≥0時c+54<
當(dāng)c<0時c+54<-
∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞).
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