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題目列表(包括答案和解析)

4、已知α.β是平面,m.n是直線,給出下列命題
①若m⊥α,m∥β,則α⊥β
②如果m⊥α,m⊥β,則α∥β
③如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n不與α相交.
④若α∩β=m,n∥m且n?α,n?β,則n∥α且n∥β.
其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

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已知.f(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1),g(x)=loga(1+x)(a>0,且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;
(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.

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已知
(1)求f(x)的最小值及此時(shí)x的取值集合;
(2)把f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,求m的最小值.

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已知

⑴ 求函數(shù)上的最小值;

⑵ 對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

   ⑶ 證明對(duì)一切,都有成立.

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已知

⑴求證:互相垂直;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

⑵若大小相等,求(其中k為非零實(shí)數(shù)).

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一 、選擇題

1.C.  2.A.  3.A.  4.A.  5.A. 6.C.  7.A.  8.A.  9.C.  10.D.  11.C.12.D.

一、                                                              填空題

13.. 14.2. 15.16.  16.13.

三、解答題

17.(理科) (1)由(1+tanA)(1+tanB)=2,得

tanA+tanB=1-tanAtanB,

即tan(A+B)=1.              

∵A、B為△ABC內(nèi)角, ∴A+B=.  則 C=(定值).

(2)已知△ABC內(nèi)接于單位圓, ∴△ABC外接圓半徑R=1.

∴由正弦定理得:,.

則△ABC面積S=

                  =

                  =

∵  0<B<, ∴.

    故 當(dāng)時(shí),△ABC面積S的最大值為.   

(文科)。1)

,,∴

∴ 向量的夾角的大小為

(2)

為鄰邊的平行四邊形的面積,

據(jù)此猜想,的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積.

18. (1)學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題,2道地理題的概率為

       (2)若學(xué)生甲被評(píng)為良好,則他應(yīng)答對(duì)5道題或4道題

       而答對(duì)4道題包括兩種情況:①答對(duì)3道歷史題和1道地理(錯(cuò)一道地理題);②答對(duì)2道歷史題和2道地理題(錯(cuò)一道歷史題)。

       設(shè)答對(duì)5道記作事件A;

       答對(duì)3道歷史題,1道地理題記作事件B;

       答對(duì)2道歷史題,2道地理題,記作事件C;

      

          ,

         

       ∴甲被評(píng)為良好的概率為:

      

19.  (1)延長(zhǎng)AC到G,使CG=AC,連結(jié)BG、DG,E是AB中點(diǎn),

    故直線BG和BD所成的銳角(或直角)就是CE和BD所成的角.

   

   (2)設(shè)C到平面ABD的距離為h

   

   

20. (1)

(2) 由(1)知:,故是增函數(shù)

對(duì)于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

  

的一般性知:

21. (1)以中點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則

 

 

 

 

 

 

 

 

 

設(shè),由,此即點(diǎn)的軌跡方程.

   (2)將向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位后,得到圓

依題意有

   (3)不妨設(shè)點(diǎn)的上方,并設(shè),則

所以,由于

22.(理科)⑴ ∵f(x)+g(x)=ax,∴f(-x)+ g(-x)=a-x

∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴-f(x)+g(x)=a-x

∴f(x)=,g(x)=

是R上的減函數(shù),

∴y=f -1(x)也是R上的減函數(shù). 

 

 n>2,當(dāng)上是增函數(shù).是減函數(shù);

上是減函數(shù).是增函數(shù).

(文科)。1)∵函數(shù)時(shí)取得極值,∴-1,3是方程的兩根,

(2),當(dāng)x變化時(shí),有下表

x

(-∞,-1)

-1

(-1,3)

3

(3,+∞)

f(x)

+

0

-

0

+

f(x)

Max

c+5

Min

c-27

時(shí)f(x)的最大值為c+54.

要使f(x)<2|c|恒成立,只要c+54<2|c|即可.

當(dāng)c≥0時(shí)c+54<2c,  ∴c>54.

當(dāng)c<0時(shí)c+54<-2c,∴c<-18.

∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞)


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