(Ⅰ)當時.求的不動點, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交直線X＝-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知動點P（x，y）與兩個定點M（-1，0），N（1，0）的連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當λ=2時，對于平面上的定點數學公式，試探究軌跡C上是否存在點P，使得∠EPF=120°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由對數函數的定義域知．                 ………………2分

解這個分式不等式，得．                          ………………4分

故函數的定義域為．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因為，所以由對數函數的單調性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得． 　………………11分

　　故對于，當，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

當時，－＝，無遞增區(qū)間；       ………………8分

當x＜１時，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分

　　　　 綜上知：－的單調遞增區(qū)間是．        ……………12分

(19)證明：(Ⅰ) 函數在上的單調增區(qū)間為．

(證明方法可用定義法或導數法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元．由題意設，．

由圖可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

從而，．             ………………5分（Ⅱ）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元．

，          ………………7分

令，則．

當時，，此時．          ………………11分

答：當產品投入6萬元，則產品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根據題意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因為 …………7分

   （i）時，函數無最大值，

           不合題意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）時，根據題意得

          

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）當時，                    ………………2分

設為其不動點，即則

即的不動點是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，

恒成立，即即對任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）設，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分

記AB的中點由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化簡得：

（當時，等號成立）.

即                                     ……………………14分

 


同步練習冊答案