題目列表(包括答案和解析)
在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)設(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值為3,求k的值.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù),以及解三角形的綜合運(yùn)用
第一問中由條件|p +q |=| p -q |,兩邊平方得p·q=0,又
p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,
即,又由余弦定理=2acosB,所以cosB=,B=
第二問中,m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),m·n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A
=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sin=1時(shí),m·n取最大值為2k-=3,得k=.
若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N,且滿足M∪N=Q,M∩N=,M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素,則稱(M,N)為有理數(shù)集的一個(gè)分割.試判斷,對(duì)于有理數(shù)集的任一分割(M,N) ,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是
A.M沒有最大元素,N有一個(gè)最小元素 B.M沒有最大元素,N也沒有最小元素
C.M有一個(gè)最大元素,N有一個(gè)最小元素 D.M有一個(gè)最大元素,N沒有最小元素
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