(2) 若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.)(.過(guò)函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行.求證:當(dāng) 時(shí).不等式 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象交于兩點(diǎn)A1、B1(A1在線段OB1上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)A1、B1作x軸的垂線,垂足分別為M、N,并且A1M、B1N分別交函數(shù)y=log4x的圖象于A2、B2兩點(diǎn).
(1)試探究線段A1A2、A2M的大小關(guān)系;
(2)若A1B2平行于x軸,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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(1)若任意直線l過(guò)點(diǎn)F(0,1),且與函數(shù)f(x)=
1
4
x2
的圖象C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,分別過(guò)點(diǎn)A,B作C的切線,兩切線交于點(diǎn)M,證明:點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值;
(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,g(x)=alnx(a>o)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:
ln24
24
+
ln34
34
+
ln44
44
+…
lnn4
n4
2
e
,(其中e為無(wú)理數(shù),約為2.71828).

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函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)在線段 上,為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)軸的垂線,垂足分別為,并且分別交函數(shù)的圖象于兩點(diǎn).

(1)試探究線段的大小關(guān)系;

(2)若平行于軸,求四邊形的面積.

 

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函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)在線段 上,為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)軸的垂線,垂足分別為,并且分別交函數(shù)的圖象于兩點(diǎn).
(1)試探究線段的大小關(guān)系;
(2)若平行于軸,求四邊形的面積.

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函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象交于兩點(diǎn)A1、B1(A1在線段OB1上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)A1、B1作x軸的垂線,垂足分別為M、N,并且A1M、B1N分別交函數(shù)y=log4x的圖象于A2、B2兩點(diǎn).
(1)試探究線段A1A2、A2M的大小關(guān)系;
(2)若A1B2平行于x軸,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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一、填空題

1、        2、40    3、②  ④)    4、-1     5、    6、3

7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

14、(3)(4)

 

二、解答題

15、解:(1)∵a⊥b,∴a?b=0.而a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),

故a?b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0.……………………………………2分

由于cosα≠0,∴6tan2α+5tanα-4 =0.解之,得tanα=-,或tanα=.……………………………………………6分

∵α∈(),tanα<0,故tanα=(舍去).∴tanα=-.…………7分

(2)∵α∈(),∴

由tanα=-,求得,=2(舍去).

,…………………………………………………………12分

cos()=

              =. ………………………14分

 

16、證明:(1)連結(jié),在中,、分別為的中點(diǎn),則

       

(2)

(3)

     且 

,

   即    

=

=     

 

17、解:由已知圓的方程為

平移得到.

.

.                                                      

,且,∴.∴.

設(shè), 的中點(diǎn)為D.

,則,又.

的距離等于.

,           ∴.

∴直線的方程為:.      

 

18、(1)在△ADE中,y2=x2+AE2-2x?AE?cos60°y2=x2+AE2-x?AE,①

又S△ADE= S△ABC=a2=x?AE?sin60°x?AE=2.②

②代入①得y2=x2+-2(y>0), ∴y=(1≤x≤2)。。。.6分

(2)如果DE是水管y=,

當(dāng)且僅當(dāng)x2=,即x=時(shí)“=”成立,故DE∥BC,且DE=.

如果DE是參觀線路,記f(x)=x2+,可知

函數(shù)在[1,]上遞減,在[,2]上遞增,

故f(x) max=f(1)=f(2)=5.  ∴y max=.

即DE為AB中線或AC中線時(shí),DE最長(zhǎng).。。。。。。。。。。。8分

 

 

 

 

19、解:(1)由

是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí),, 

所以                                             

(2)由得:

(作差證明)

  

綜上所述當(dāng) 時(shí),不等式對(duì)任意都成立.

 

  20.解.(1)   

當(dāng)時(shí),,此時(shí)為單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),,此時(shí)為單調(diào)遞增

的極小值為                             

(2)的極小值,即的最小值為1

    令

    當(dāng)時(shí)

上單調(diào)遞減

             

當(dāng)時(shí),

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使有最小值3,

①當(dāng)時(shí),由于,則

函數(shù)上的增函數(shù)

解得(舍去)                        

②當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),

此時(shí)是減函數(shù)

當(dāng)時(shí),,此時(shí)是增函數(shù)

解得                                       

 

 

理科加試題

1、(1)“油罐被引爆”的事件為事件A,其對(duì)立事件為,則P()=C

∴P(A)=1-             答:油罐被引爆的概率為

(2)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5,

       P(ξ=2)=,   P(ξ=3)=C     ,

P(ξ=4)=C, P(ξ=5)=C    

ξ

2

3

4

5

P

        故ξ的分布列為:

                                                                                         

Eξ=2×+3×+4×+5×=  

 

2、解:(1)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16

,

∴函數(shù)f(x)的解析式為

(2)由

∵0≤t≤2,∴直線l1與f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

由定積分的幾何意義知:

 

3、解:在矩陣N=  的作用下,一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形,在矩陣M=  的作用下,一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線對(duì)稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,從而其面積等于△ABC的面積,即為1

 

4、解:以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.

(1),由

所以

的直角坐標(biāo)方程.

同理的直角坐標(biāo)方程.

(2)由解得

,交于點(diǎn).過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案