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(2006重慶課改,28)(10分)如圖1所示,一張三角形紙片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個(gè)三角形(如圖2所示).將紙片沿直線(AB)方向平移(點(diǎn)A,,,B始終在同一條直線上),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí),停止平移.在平移的過(guò)程中,與交于點(diǎn)E,與、分別交于點(diǎn)F、P.
圖1 |
圖2 |
(1)當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí),猜想圖中的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
圖3
(2)設(shè)平移距離為x,重疊部分的面積為y,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量x的取值范圍;
(3)對(duì)于(2)中結(jié)論是否存在這樣的x,使得重疊部分面積等于原△ABC紙片面積的?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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