綜上所述a∈ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某地開發(fā)了一個旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人．某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬人．該興趣小組想找一個函數(shù)y=f（x）來擬合該景點(diǎn)對外開放的第x（x≥1）年與當(dāng)年的游客人數(shù)y（單位：萬人）之間的關(guān)系．
（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測，請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)y=f（x）所具有的性質(zhì)；
（2）若f（x）=
mx
+n，試確定m，n的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測；
（3）若f（x）=a•bx+c（b＞0，b≠1），欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測，試確定b的取值范圍．

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2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）

理科綜合能力測試試題卷（生物部分）

1．以下不能說明細(xì)胞全能性的實(shí)驗(yàn)是

A．胡蘿卜韌皮部細(xì)胞培育出植株            B．紫色糯性玉米種子培育出植株

C．轉(zhuǎn)入抗蟲基因的棉花細(xì)胞培育出植株      D．番茄與馬鈴薯體細(xì)胞雜交后培育出植株

2．夏季，在晴天、陰天、多云、高溫干旱四種天氣條件下，獼猴桃的凈光合作用強(qiáng)度(實(shí)際光合速率與呼吸速率之差)變化曲線不同，表示晴天的曲線圖是

3．用蔗糖、奶粉和經(jīng)蛋白酶水解后的玉米胚芽液，通過乳酸菌發(fā)酵可生產(chǎn)新型酸奶，下列相關(guān)敘述錯誤的是

A．蔗糖消耗量與乳酸生成量呈正相關(guān)        B．酸奶出現(xiàn)明顯氣泡說明有雜菌污染

C．應(yīng)選擇處于對數(shù)期的乳酸菌接種          D．只有奶粉為乳酸菌發(fā)酵提供氮源

4．用32P標(biāo)記了玉米體細(xì)胞(含20條染色體)的DNA分子雙鏈，再將這些細(xì)胞轉(zhuǎn)入不含32P的培養(yǎng)基中培養(yǎng)，在第二次細(xì)胞分裂的中期、后期，一個細(xì)胞中的染色體總條數(shù)和被32P標(biāo)記的染色體條數(shù)分別是

A．中期20和20、后期40和20             B．中期20和10、后期40和20

C．中期20和20、后期40和10             D．中期20和10、后期40和10

29．(12分)為合理利用水域資源，某調(diào)查小組對一個開放性水庫生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了初步調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

(1)浮游藻類屬于該生態(tài)系統(tǒng)成分中的          ，它處于生態(tài)系統(tǒng)營養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的          。

(2)浮游藻類數(shù)量少，能從一個方面反映水質(zhì)狀況好。調(diào)查數(shù)據(jù)分析表明：該水體具有一定的       能力。

(3)浮游藻類所需的礦質(zhì)營養(yǎng)可來自細(xì)菌、真菌等生物的          ，生活在水庫淤泥中的細(xì)菌代謝類型主要為          。

(4)該水庫對游人開放一段時間后，檢測發(fā)現(xiàn)水體己被氮、磷污染。為確定污染源是否來自游人，應(yīng)檢測

          處浮游藻類的種類和數(shù)量。

30．(18分)為豐富植物育種的種質(zhì)資源材料，利用鈷60的γ射線輻射植物種子，篩選出不同性狀的突變植株。請回答下列問題：

(1)鈷60的γ輻射用于育種的方法屬于          育種。

(2)從突變材料中選出高產(chǎn)植株，為培育高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、抗鹽新品種，利用該植株進(jìn)行的部分雜交實(shí)驗(yàn)如下：

①控制高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)性狀的基因位于        對染色體上，在減數(shù)分裂聯(lián)會期        (能、不能)配對。

②抗鹽性狀屬于          遺傳。

(3)從突變植株中還獲得了顯性高蛋白植株(純合子)。為驗(yàn)證該性狀是否由一對基因控制，請參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計并完善實(shí)驗(yàn)方案：

①步驟1：選擇          和          雜交。

預(yù)期結(jié)果：                                                  。

②步驟2：                                                  。

預(yù)期結(jié)果：                                                  。

③觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行統(tǒng)計分析：如果          與          相符，可證明該性狀由一對基因控制。

 

31．(18分)為研究長跑中運(yùn)動員體內(nèi)的物質(zhì)代謝及其調(diào)節(jié)，科學(xué)家選擇年齡、體重相同，身體健康的8名男性運(yùn)動員，利用等熱量的A、B兩類食物做了兩次實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)還測定了糖和脂肪的消耗情況(圖2)。

請據(jù)圖分析回答問題：

(1)圖1顯示，吃B食物后，          濃度升高，引起          濃度升高。

(2)圖1顯示，長跑中，A、B兩組胰島素濃度差異逐漸          ，而血糖濃度差異卻逐漸          ，A組血糖濃度相對較高，分析可能是腎上腺素和          也參與了對血糖的調(diào)節(jié)，且作用相對明顯，這兩種激素之間具有          作用。

(3)長跑中消耗的能量主要來自糖和脂肪。研究表明腎上腺素有促進(jìn)脂肪分解的作用。從能量代謝的角度分析圖2，A組脂肪消耗量比B組          ，由此推測A組糖的消耗量相對          。

(4)通過檢測尿中的尿素量，還可以了解運(yùn)動員在長跑中          代謝的情況。

 

參考答案：

1．B              2．B              3．D             4．A

29．(12分)

    (1)生產(chǎn)者    第一營養(yǎng)級

    (2)自動調(diào)節(jié)(或自凈化)

    (3)分解作用    異養(yǎng)厭氧型

    (4)入水口

30．(18分)

    (1)誘變

    (2)①兩(或不同)    不能

    ②細(xì)胞質(zhì)(或母系)

    (3)①高蛋白(純合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表現(xiàn)型都是高蛋白植株

    ②測交方案：

    用F1與低蛋白植株雜交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1：1

    或自交方案：

    F1自交(或雜合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3：1

    ③實(shí)驗(yàn)結(jié)果    預(yù)期結(jié)果

31．(18分)

    (1)血糖    胰島素

    (2)減小    增大    胰高血糖素    協(xié)同

    (3)高    減少

    (4)蛋白質(zhì)

 

 

                                             

 

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完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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完成下列反證法證題的全過程：

已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增�！酀M足要求�！�10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

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1.B   提示：在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)y = a |x|與y = |log a x|圖象，如圖

 

2.D提示： 如圖|OM| = 2，|AM| = ，|OA| = 1，∴k = tan∠AOM = 。

 

 

 

 

 

 

3.B提示： A=[0,4],B=[－4，0]，

4.D

5.B    提示：如圖

6.C  提示：而|z|表示

7.A  提示：T=2×8=16，則，令。

8.A  提示：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，易得。

9.A  提示：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=4x＋1，y=x＋2和y=－2x＋4的圖象，由圖可知，f（x）的最高點(diǎn)為。

10.D  提示：由可行域易知z=5x+y過點(diǎn)（1，0）時取得最大值5.

11.B 提示： f（x）= f（－x）= f（2－x），故f（x）的草圖如圖：

由圖可知，B正確。

12.C提示：設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F2，（如圖），，又注意到N、O各為MF1、F1F2的中點(diǎn)， ∴ON是△MF1F2的中位線， 

13.f (1) < f (4) < f (- 3)提示：由f (2 + t) = f (2 ? t)知，f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，又f (x) = x 2 + bx + c為二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，由f(x)的圖象，易知f (1) < f (4) < f (- 3).

14.1 < m < 5提示：設(shè)y 1 = x 2 ? 4|x| + 5，y 2 = m，畫出兩函數(shù)圖象示意圖，要使方程x 2 ? 4|x| + 5 = m有四個不相等實(shí)根，只需使1 < m < 5.

 

 

 

 

 

 

15.

提示：y=x－m表示傾角為45°，縱截距為－m的直線方程，而則表示以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓在x軸上方的部分（包括圓與x軸的交點(diǎn)），如下圖所示，顯然，欲使直線與半圓有兩個不同交點(diǎn)，只需直線的縱截距，即.

 

 

 

 

 

 

16、

，

九、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 方程的實(shí)根的個數(shù)為（    ）

    A. 1個      B. 2個      C. 3個      D. 4個

    2. 函數(shù)的圖象恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

    A.                    B.

    C.            D.

   3. 若不等式的解集為則a的值為（     ）

    A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

   4. 若時，不等式恒成立，則a的取值范圍為（    ）

A. （0，1）     B. （1，2）     C. （1，2]      D. [1，2]

   5  已知f(x)=(x?a)(x?b)?2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的兩根（α＜β，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系為(    )

A  α＜a＜b＜β            B  α＜a＜β＜b

C  a＜α＜b＜β            D  a＜α＜β＜b

6.已知x＋y＋1=0,則的最小值是(    )

A.   B.     C.   D..

7.如圖,是周期為的三角函數(shù)y=f(x)的圖像,那么f(x)可以寫成(    )

A.sin(1＋x)     B.sin(－1－x)     C.sin(x－1)     D.sin(1－x)

8.方程x＋log3x=2,x＋log2x=2的根分別是α、β,那么α與β的大小關(guān)系是(    )

A.α>β     B.α<β    C.α=β    D.不確定.

9.

   

10. 在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是(    )

A.         B.    C.         D.

11. 若不等式在(0,)內(nèi)恒成立,則a的取值范圍(   )

A.[ ,1)     B.( ,1)       C.(0, )     D.(0, ]

12.已知,關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A.[－2,2]     B.[,2]     C.( ,2]      D.( ,2)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案直接填在題中橫線上.

13.曲線y=1+ (?2≤x≤2)與直線y=r(x?2)+4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)r的取值范圍___________.

14 . 若關(guān)于x的方程有四個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________。

15.  函數(shù)的最小值為___________。  

16. 對于每個實(shí)數(shù)x,設(shè)f(x)是4x＋1,x＋2和－2x＋4三者中的最小者,則f(x)的最大值為_________.

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

    17. （12分）若不等式的解集為A，且，求a的取值范圍。

    18.（12分）設(shè)，試求方程有解時k的取值范圍。

19 （12分）已知圓C:（x＋2）2＋y2=1,點(diǎn)P（x,y）為圓C上任一點(diǎn).

⑴求的最值.       ⑵求x－2y的最值.

20. （12分）設(shè)A={(x,y)｜y=,a＞0}，B={(x,y)｜(x?1)2+(y?)2=a2,a＞0},且A∩B≠，求a的最大值與最小值 

21. （12分）設(shè)f(x)=,a,b∈R,且a≠b.求證:|f(a)－f(b)|<|a－b|.

22  （12分）已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)，F1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動點(diǎn)       求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值 

參考答案:

一、選擇題

    1. C   解析：畫出在同一坐標(biāo)系中的圖象，即可。

  2. D   解析：畫出的圖象

           

    情形1：              情形2：

3. B  解析：畫出的圖象，依題意，從而。

  4. C  解析：令，畫出兩函數(shù)圖象.

      

        a>1                              

若a>1，當(dāng)時，要使，只需使,∴；

若，顯然當(dāng)時，不等式恒不成立。

5  A  解析  a,b是方程g(x)=(x?a)(x?b)=0的兩根，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)、g(x)的圖象如圖所示 

6. B 解析:方程x＋y＋1=0表示直線,而式子表示點(diǎn)(1,1)到直線上點(diǎn)的距離,因此式子的最小值就是點(diǎn)(1,1)到直線x＋y＋1=0的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式可求.

7. D  解析:由周期為得,ω=1,令1×1＋φ=得, φ=－1.所以y=sin(x＋－1)=－sin(x－1)=sin(1－x).

8. A 解析:由題意有, log3x=2－x, log2x=2－x,在同一坐標(biāo)系中作出y=log3x,y=log2x,y=2－x的圖像,

易見α>β.

9. D  解析:k=tan60°=.

     

        (9題圖)                             (10題圖)

10. 解析:畫出可行域如圖

∵,∴在圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)處,目標(biāo)函數(shù)z分別取得最大值的最小和最大.

∴zmax∈[7,8].故選D.

11. 解析:不等式變形為,令y1=x2,y2=logax,如圖

函數(shù)y2過點(diǎn)A()時,a=,為滿足條件的a邊界,故a的范圍是≤a＜1.

 

    

       (11題圖)                       (12題圖)

12.D. 解析:在坐標(biāo)系中畫出y=的圖象.

二、填空題

13. （］  解析  方程y=1+的曲線為半圓，y=r(x?2)+4為過（2，4）的直線.     14.   解析:設(shè)，

畫出兩函數(shù)圖象示意圖，要使方程有四個不相等實(shí)根，只需使.

 15. 解析：對，它表示點(diǎn)（x，1）到（1，0）的距離;表示點(diǎn)（x，1）到點(diǎn)（3，3）的距離，于是表示動點(diǎn)（x，1）到兩個定點(diǎn)（1，0）、（3，3）的距離之和，結(jié)合圖形，易得。

16. 解析:在同一坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖像,如圖, 由圖知, f(x)的最高點(diǎn)為A(),

所以, f(x)的最大值為.

三、解答題

  17. 解：令表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓在x軸的上方的部分（包括圓與x軸的交點(diǎn)），如下圖所示，表示過原點(diǎn)的直線系，不等式的解,即是兩函數(shù)圖象中半圓在直線上方的部分所對應(yīng)的x值。

由于不等式解集, 因此，只需要

    ∴a的取值范圍為（2，+）。

       

      (17題圖)                              (18題圖)

18. 解：將原方程化為：，

    ∴

    令，它表示傾角為45°的直線系，；

    令，它表示焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)為（－a，0）（a，0）的等軸雙曲線在x軸上方的部分，

原方程有解，則兩個函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，由圖知,

∴.   ∴k的取值范圍為

19 解：

   （1）                                   (2)

（1）設(shè)Q（1，2）,則的最值分別為過Q點(diǎn)的圓C的兩條切線的斜率.如圖

設(shè)PQ:y－2=k(x－1),即kx－y＋2－k=0

∴,∴k=或k=.

∴的最大值為,最小值為.

(2)令x－2y=b,即x－2y―b=0,為一組平行直線系,則x－2y=b的最值就是直線與圓相切時.如圖

由得,b=－2＋,或b=－2－.

∴x－2y的最大值為－2＋,最小值為－2－.

20.解  ∵集合A中的元素構(gòu)成的圖形是以原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的半圓；集合B中的元素是以點(diǎn)O′(1,)為圓心，a為半徑的圓  如圖所示 

∵A∩B≠，∴半圓O和圓O′有公共點(diǎn) 

∴當(dāng)半圓O和圓O′外切時，a最小.∴a+a=｜OO′｜=2,∴amin=2?2

當(dāng)半圓O與圓O′內(nèi)切時， a最大 ∴a?a=｜OO′｜=2,∴amax=2+2 

21.解:由y=得,y2－x2=1(y>x),表示的曲線為雙曲線的上支,且此雙曲線的漸近線為y=±x.

在曲線上任取兩點(diǎn)A(a,f(a)),A(b,f(b)),其斜率為k,由雙曲線性質(zhì)得|k|<1.

∴,∴|f(a)－f(b)|<|a－b|.

     

      (21題圖)                             (22題圖)

22  解  由可知a=3,b=,c=2，左焦點(diǎn)F1(?2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0) 

如圖  由橢圓定義，｜PF1｜=2a?｜PF2｜=6?｜PF2｜,

∴｜PF1｜+｜PA｜=6?｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜?｜PF2｜

由｜｜PA｜?｜PF2｜｜≤｜AF2｜=知

?≤｜PA｜?｜PF2｜≤  (當(dāng)P在AF2延長線上的P2處時，取右“=”號；

當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時，取左“=”號 )

即｜PA｜?｜PF2｜的最大、最小值分別為，? 

于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6? 


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