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題目列表(包括答案和解析)

某私立校共有3600人,其中高中部、初中部、小學(xué)部的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列遞增,已知公差為600, 現(xiàn)在按1:100的抽樣比,用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取小學(xué)部學(xué)生人數(shù)為          .

 

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(2013•宜賓二模)某私立校共有3600人,其中高中部、初中部、小學(xué)部的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列遞增,已知公差為600,現(xiàn)在按1:100的抽樣比,用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取小學(xué)部學(xué)生人數(shù)為
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某校50名學(xué)生參加2013年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽,成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間.將成績(jī)結(jié)果
按如下方式分成五組:第一組,第二組, ,第五組.按上述分組
方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若成績(jī)大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的,求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績(jī)良好
的人數(shù);
(2)若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)差的絕對(duì)值大于30分的概率.

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函數(shù)概念的發(fā)展歷程

  17世紀(jì),科學(xué)家們致力于運(yùn)動(dòng)的研究,如計(jì)算天體的位置,遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度和緯度的測(cè)量,炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響等.諸如此類(lèi)的問(wèn)題都需要探究?jī)蓚(gè)變量之間的關(guān)系,并根據(jù)這種關(guān)系對(duì)事物的變化規(guī)律作出判斷,如根據(jù)炮彈的速度推測(cè)它能達(dá)到的高度和射程.這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景.

  “function”一詞最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中國(guó),清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811~1882)在1859年和英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級(jí)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”.

  萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線(xiàn)的變化而改變的幾何量,如坐標(biāo)、切線(xiàn)等.1718年,他的學(xué)生,瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示.后來(lái),數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn).只要一些變量變化,另一些變量隨之變化就可以了.所以,1755年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L.Euler,1707~1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量,以一種方式依賴(lài)于另一些變量,我們將前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數(shù)”.

  當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家對(duì)于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣,甚至抱懷疑態(tài)度.函數(shù)的概念仍然是比較模糊的.

  隨著對(duì)微積分研究的深入,18世紀(jì)末19世紀(jì)初,人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)了.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年時(shí)提出:“如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù)”.這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則,使得取值范圍中的每一個(gè)值,有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了,不管這個(gè)法則是公式、圖象、表格還是其他形式.19世紀(jì)70年代以后,隨著集合概念的出現(xiàn),函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語(yǔ)言表述,這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念.

  綜上所述可知,函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān),而且隨著研究的深入,函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá),這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程是一樣的.

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景,談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會(huì)嗎?

1.探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程,對(duì)指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實(shí)意義?

2.萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)?

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選擇題.

(1)確定的等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),序號(hào)n等于

[ 。

(A)99

(B)100

(C)96

(D)101

(2)一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飛出去找回了5個(gè)伙伴;第2天,6只蜜蜂飛出去,各自找回了5個(gè)伙伴……如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去,第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后,蜂巢中一共有(  )只蜜蜂.

[  ]

(A)55986

(B)46656

(C)216

(D)36

(3)預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法,“直接推算法”使用的公式是,其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù),為初期人口數(shù),k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率,n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù).如果在某一時(shí)期有-1k0,那么在這期間人口數(shù)

[  ]

(A)呈上升趨勢(shì).

(B)呈下降趨勢(shì).

(C)擺動(dòng)變化.

(D)不變.

(4)《萊因德紙草書(shū)》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目:把100個(gè)面包分給5個(gè)人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,問(wèn)最小1份為

[  ]

(A)

(B)

(C)

(D)

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