⑵設.若數(shù)列為等比數(shù)列.求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{
n
an
}的前n項和Sn；
（3）設 bn=log 
1
3
a3+…+log 
1
3
a2n-1（n∈N*），若數(shù)列{bn+kn）是遞增的數(shù)列，求k的取值范圍..

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在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3與a5的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式；
（3）是否存在k∈N*，使得
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
＜k對任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

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設等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項；等差數(shù)列{bn}滿足2n2-（t+bn）n+
32
bn=0（t∈R，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ） 若對任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）對每個正整數(shù)k，在ak和a k+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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在等比數(shù)列中，，且，又的等比中項為16.

(I) 求數(shù)列的通項公式：

(II) 設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)k,使得對任意恒成立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；不存在,請說明理由.

 

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在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3與a5的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式；
（3）是否存在k∈N*，使得
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
＜k對任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

A

A

C

C

D

D

12．提示：由于是中點，中，，，

所以，所以

二、填空題

13.    14.  52    15.      16. 18

16．提示：由可得，則，所以，所以，，所以；當且僅當時成立

三、解答題

17．解：由

      （3分）

             （6分）

（2）由（1）知      （8分）

   （10分）

                          （13分）

18．解：，    （2分）

由，得     （4分）

則                   （5分）

由于，于是有：

（1）當時，不等式的解集為      （8分）

（2）當時，不等式的解集為         （11分）

（3）當時，不等式的解集為             （13分）

19．解：（Ⅰ）由成等差數(shù)列，

得，        （2分）

即          （5分）

（Ⅱ） （7分）

∵         （9分）

∵              （11分）

∴      （12分）

20．解：（1）由題，         （2分）

等差數(shù)列的公差       （4分）

     （5分）

（2），

令      ①

    ②       （7分）

則②－①可得：

    （9分）

而                     （11分）

                 （12分）

 

21．解：（1）由為奇函數(shù)，則，所以，得：   （3分）

（2）由（1）可知           （5分）

又， 

所以              （7分）

（3）由得：

則          （8分）

令  

下求：令， 由于

則         （10分）

當時，與均遞增，所以遞增，

所以當時取最大值為       所以           （12分）

22．解：（Ⅰ）∴     （1分）

當時，

，即是等比數(shù)列．                 （3分）

 ∴；                          （4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，

 則有而

故，解得，  

再將代入得成立，

所以．                                    （8分）

（III）證明：由（Ⅱ）知，所以

，   

由得

所以，      

從而

．                            （12分）

 


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