已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到直線l
1:x=-2的距離為d
1,到點(diǎn)F(-1,0)的距離為d
2,且
=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上),分別過A、B點(diǎn)作直線l
1:x=-2的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N,試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況);
(3)記S
1=S
△FAM,S
2=S
△FMN,S
3=S
△FBN(A、B、M、N是(2)中的點(diǎn)),問是否存在實(shí)數(shù)λ,使S
22=λS
1S
3成立.若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
進(jìn)一步思考問題:若上述問題中直線
l1:x=-、點(diǎn)F(-c,0)、曲線C:
+=1(a>b>0,c=),則使等式S
22=λS
1S
3成立的λ的值仍保持不變.請給出你的判斷
(填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間,這里不需要舉反例,或證明).