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題目列表(包括答案和解析)

由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所成的集合，叫做A與B的________，記作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

可這樣理解：交集A∩B是由兩集合A與B的“公有”元素所組成的集合．用Venn圖表示，如圖．

易知：(1)若兩集合A與B無公共關系，則A∩B＝________；

(2)A∩B________A，A∩B________B；

(3)A∩A＝________，A∩＝________，A∩B＝B∩A；

(4)若AB，則A∩B＝________；若A∩B＝A，則A________B；

(5)設U為全集，則A∩(A)＝________．

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精英家教網(wǎng)已知拋物線y2=2x．
（1）在拋物線上任取二點P1（x1，y1），P2（x2，y2），經(jīng)過線段P1P2的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P3，證明△P1P2P3的面積為
116
|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過線段P1P3、P2P3的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q1、Q2，試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1，y2表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積．

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已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當a=
1
3
時，方程f（x）=b恰有三個根，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當a=
1
3
時，是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)的定義域與值域均為[m，n]，若存在請求出所有可能的區(qū)間[m，n]，若不存在請說明理由；
（3）若a＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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已知曲線C：
y2
m
+x2=1；
（1）由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P在
EF
上，且 
EP
=-
1
3
PF
．問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
（2）如果直線l的斜率為
2
，且過點M（0，-2），直線l交曲線C于A，B兩點，又
MA
•
MB
=-
9
2
，求曲線C的方程．

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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