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已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（，0），
一條漸近線的方程為，點P為雙曲線上不同于A、B的任意一點，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點R、S，已知點T（2，0），設(shè)的取值范圍．

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已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（，0），
一條漸近線的方程為，點P為雙曲線上不同于A、B的任意一點，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點R、S，已知點T（2，0），設(shè)的取值范圍．

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.設(shè),則=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）記數(shù)列的前項和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項為．故，易知，．

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立，則對任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的實數(shù)符合題意．

19. 20． 解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得                      

       （1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0       

       當(dāng)=0時，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24                                                      

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

0

2

P

0.24

0.76

∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由題意可知，又，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為

，代入，得，

設(shè)，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當(dāng)時,,即存在這樣的直線;

當(dāng)時,不存在,即不存在這樣的直線 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：設(shè) ，對用數(shù)學(xué)歸納法證明

        當(dāng)時，.假設(shè)

        則，且

，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立

     (2) 設(shè) ，當(dāng)時，，結(jié)論成立

         當(dāng) 時，

          ,由（1）知，所以  且   

(3) 設(shè) ，當(dāng)時，，結(jié)論成立

 當(dāng)時，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m