題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓=1,點(diǎn)P為其上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn),Q為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且|PQ|=|PF2|,設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)。
(1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求R形成的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C,直線l:y=k(x+4)與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),若∠AOB=90o時(shí),
求k的值.
(請(qǐng)注意把答案填寫(xiě)在答題卡上)
填空題(本大題有2小題,每題5分,共10分.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷中的橫線上):
(Ⅰ)函數(shù)的最小值為 .
(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最大值是 .
如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—ABCD中,P是AC與BD的交點(diǎn),M是CC的中點(diǎn).
(1)求證:AP⊥平面MBD;
(2)求直線BM與平面MBD所成角的正弦值;
(3)求平面ABM與平面MBD所成銳角的余弦值.
(請(qǐng)注意把答案填寫(xiě)在答題卡上)
數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和
(1)計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng);
(2)猜想的表達(dá)式,并證明;
(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
(請(qǐng)注意把答案填寫(xiě)在答題卡上)
已知函數(shù)()的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B,向量=(2,2),函數(shù).
(1)求; (2)當(dāng)滿足時(shí),求函數(shù)的最小值.
(請(qǐng)注意把答案填寫(xiě)在答題卡上)
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
11.2 12. 13.0 14. 15.96
16.解:(1)依題意:,即,又,
∴ ,∴ ,
(2)由三角形是銳角三角形可得,即。
由正弦定理得∴ ,
∴ ,
∵ ,∴ ,
∴ 即。
17.設(shè),則=,,
,又,
.
(2)=,
18解:(1)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則依題有
,故
故數(shù)列的通項(xiàng)為.故,易知,.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立,則對(duì)任意都成立,,,
得,有或.故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意.
19. 20. 解:設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
依題意得
(1)若函數(shù)為R上的偶函數(shù),則=0
當(dāng)=0時(shí),表示該學(xué)生選修三門(mén)功課或三門(mén)功課都沒(méi)選.
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24
∴事件A的概率為0.24
(2)依題意知的的取值為0和2由(1)所求可知
P(=0)=0.24 P(=2)=1- P(=0)=0.76
則的分布列為
0
2
P
0.24
0.76
∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52
20. (1)由題意可知,又,解得,
橢圓的方程為;
(2)由(1)得,所以.假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)的方程為
,代入,得,
設(shè),則 ①,
,
而的方向向量為,
; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;
當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .
21.(1) 必要性 : ,又 ,即
充分性 :設(shè) ,對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)時(shí),.假設(shè)
則,且
,由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立
(2) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng) 時(shí),
,由(1)知,所以 且
(3) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng)時(shí),由(2)知
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